Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 16√3 см см, в апофема — 17 см. Обчисліть об'єм піраміди.​

Answer 1

Ответ: 960√3 см³.

Пошаговое объяснение:

Находим высоту h основания.

h = a*cos 30° = 16√3*(√3/2) = 24 см.

Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = (1/3)*24 = 8 см.

Отсюда можно найти высоту Н пирамиды.

H = √(A² - ((1/3)h)²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = (16√3)²√3/4 = 192√3 см².

Тогда объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(192√3)*15 = 960√3 см³.

Answer 2

Для обчислення об'єму правильної трикутної піраміди можна скористатися наступною формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Площа основи} \times \text{Висота піраміди} \]

Площа основи трикутної піраміди може бути обчислена за формулою:

\[ S_{\text{основи}} = \frac{a \times \text{апофема}}{2} \]

де \( a \) - довжина сторони основи трикутної піраміди.

Ваша задача вже містить інформацію про сторону основи \( a = 16\sqrt{3} \, \text{см} \) і апофему \( \text{апофема} = 17 \, \text{см} \).

1. Знайдемо площу основи: \[ S_{\text{основи}} = \frac{16\sqrt{3} \times 17}{2} \, \text{см}^2 \]

2. Тепер, використовуючи отриману площу основи, можемо обчислити об'єм піраміди: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times \text{Висота піраміди} \]

Зазначте висоту піраміди, якщо вона вам дана. Якщо висота не задана явно, можемо лише використати її відношення до апофеми (наприклад, якщо піраміда пряма, висота і апофема будуть співпадати).

Додайте додаткові відомості щодо піраміди, і я зможу надати більш точний розрахунок об'єму.