Question

52.9. На отрезке АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найди- те вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между площадями, равными 36 см² и 81 см².​

Answer 1

Для того, щоб знайти відповідь на це запитання, потрібно спочатку знайти межі, які ми шукаємо. Площа квадрата на АМ може бути будь-якою в межах від 0 до площі квадрата, побудованого на довжині сторони АВ. Оскільки довжина сторони АВ становить 12 см, то площа такого квадрата становитиме 12^2 = 144 см².

Ми хочемо знайти ймовірність того, що площа квадрата АМ буде заключена між 36 см² і 81 см². Таким чином, нам потрібно визначити, яка частина від 144 см² становитиме цей інтервал.

Отже, ймовірність того, що площа квадрата АМ буде заключена між 36 см² і 81 см², можна розрахувати за формулою:

P = (площа квадрата, побудованого на відрізку АМ, яка відповідає даному інтервалу) / (площа квадрата, побудованого на довжині сторони АВ)

P = ((81-36) см²) / (144 см²) = 45/144 = 0.3125

Отже, ймовірність того, що площа квадрата АМ, побудованого на відрізку довжиною 12 см, буде заключена між 36 см² і 81 см² дорівнює 0.3125, або 31,25%.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка М окажется на отрезке АМ, по которому строится квадрат, площадь которого заключена между 36 и 81 кв.см.

Первым шагом необходимо найти вероятность того, что точка М попадет на отрезок АМ. Для этого нужно разделить длину отрезка АМ на общую длину отрезка АВ:

Длина отрезка АМ = 52.9 см - 12 см = 40.9 см Длина отрезка АВ = 12 см

Вероятность попадания точки М на отрезок АМ будет равна:

Вероятность = длина отрезка АМ / длина отрезка АВ = 40.9 см / 12 см ≈ 3.41

Теперь необходимо определить вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между 36 и 81 кв.см. Для этого нужно выразить сторону квадрата через площадь и найти вероятность, используя соответствующие площади:

Площадь квадрата 1 = 36 кв.см Площадь квадрата 2 = 81 кв.см

Сторона квадрата можно найти, извлекая квадратный корень из площади:

Сторона квадрата 1 = √36 кв.см = 6 см Сторона квадрата 2 = √81 кв.см = 9 см

Теперь нужно вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка М попадет в квадрат со стороной от 6 до 9 см. Соответственно, необходимо найти площадь рамки между двумя квадратами:

Площадь рамки = Площадь квадрата 2 - Площадь квадрата 1 = 81 кв.см - 36 кв.см = 45 кв.см

Теперь можно найти вероятность попадания точки М в рамку:

Вероятность = Площадь рамки / (12 см * 12 см) = 45 кв.см / (12 см * 12 см) ≈ 0.3125

Таким образом, вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между 36 и 81 кв.см, составляет примерно 0.3125 или 31.25%.