Question

Помогите пожалуйста решить В классе 15 девочек. Из них 10 человек занимаются в музыкальной школе и 9- бальными танцами. Только одна из девочек не ходит ни в какую из данных секций. Сколько девочек занимаются только в музыкальной школе и занимаются только бальными танцами?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Если только одна девочка не занимается ни музыкой, ни танцами, то в музыкальной школе занимаются 10 - 1 = 9 девочек, а бальными танцами занимаются 9 - 1 = 8 девочек.

Чтобы определить, сколько девочек занимаются только музыкой, мы можем вычислить разницу между общим количеством девочек, занимающихся в музыкальной школе, и количеством девочек, занимающихся и в музыкальной школе, и в бальных танцах, т.е. 9 - (15 - 1) = 9 - 14 = -5. Но результат отрицательный, что означает, что все девочки, занимающиеся в музыкальной школе, также занимаются бальными танцами.

Аналогично, чтобы определить, сколько девочек занимаются только бальными танцами, мы можем вычислить разницу между общим количеством девочек, занимающихся бальными танцами, и количеством девочек, занимающихся и в музыкальной школе, и в бальных танцах, т.е. 8 - (15 - 1) = 8 - 14 = -6. Опять же, результат отрицательный, что означает, что все девочки, занимающиеся бальными танцами, также занимаются в музыкальной школе.

Таким образом, ответ на задачу: 9 девочек занимаются только в музыкальной школе и только бальными танцами.

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом множеств. Обозначим:

- \(М\) - множество девочек, занимающихся в музыкальной школе. - \(Т\) - множество девочек, занимающихся бальными танцами. - \(М \cap Т\) - множество девочек, занимающихся и в музыкальной школе, и бальными танцами.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Всего 15 девочек: \(|М \cup Т| = 15\). 2. 10 девочек занимаются в музыкальной школе: \(|М| = 10\). 3. 9 девочек занимаются бальными танцами: \(|Т| = 9\). 4. Только одна девочка не занимается ни в одной из данных секций.

Сначала найдем количество девочек, которые занимаются и в музыкальной школе, и бальными танцами (\(|М \cap Т|\)). Мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

\[|М \cup Т| = |М| + |Т| - |М \cap Т|\]

Подставим известные значения:

\[15 = 10 + 9 - |М \cap Т|\]

Теперь решим уравнение относительно \(|М \cap Т|\):

\[|М \cap Т| = 10 + 9 - 15 = 4\]

Таким образом, 4 девочки занимаются и в музыкальной школе, и бальными танцами.

Теперь найдем количество девочек, которые занимаются только в музыкальной школе (\(|М \backslash Т|\)). Мы знаем, что \(|М| = 10\) и \(|М \cap Т| = 4\), поэтому:

\[|М \backslash Т| = |М| - |М \cap Т| = 10 - 4 = 6\]

Таким образом, 6 девочек занимаются только в музыкальной школе.

Аналогично найдем количество девочек, которые занимаются только бальными танцами (\(|Т \backslash М|\)). Мы знаем, что \(|Т| = 9\) и \(|М \cap Т| = 4\), поэтому:

\[|Т \backslash М| = |Т| - |М \cap Т| = 9 - 4 = 5\]

Таким образом, 5 девочек занимаются только бальными танцами.

Итак, ответ на ваш вопрос: 6 девочек занимаются только в музыкальной школе, и 5 девочек занимаются только бальными танцами.