Question

Периметр прямоугольника 100см, а бисектриса, проведённая с его вершини, делит диагональ в соотношении 9:16.Найти площадь прямоугольника

Answer 1

1)P= 2x(a+b)=2x(100+225)=650(смквадратных

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину диагонали прямоугольника используя соотношение между бисектрисой и диагональю. Пусть длина диагонали равна D, тогда соотношение пропорции будет:

(9/16) = (AD/BD)

Где AD и BD - отрезки, на которые делится диагональ прямоугольника бисектрисой.

Так как AD + BD = D (по свойству диагонали), мы можем переписать уравнение следующим образом:

(9/16) = (AD/(D-AD))

Решим это уравнение, чтобы найти значение AD:

(9/16) = (AD/(D-AD))

Умножим обе стороны на (D-AD):

(9/16)(D-AD) = AD

Распределим:

9D - 9AD = 16AD

Перенесем все члены, содержащие AD, на одну сторону:

9D = 25AD

Поделим обе стороны на 25:

AD = (9D)/25

2. Теперь, когда мы знаем значение AD, мы можем найти значение BD, используя свойство диагонали:

AD + BD = D

Подставим значение AD:

(9D)/25 + BD = D

Выразим BD:

BD = D - (9D)/25

Упростим:

BD = (16D)/25

3. Найдем периметр прямоугольника, зная его диагональ:

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон:

Периметр = 2*(AD + BD)

Подставим значения AD и BD:

Периметр = 2*((9D)/25 + (16D)/25)

Упростим:

Периметр = (50D)/25 = 2D

Так как периметр равен 100 см, у нас есть уравнение:

2D = 100

Решим это уравнение:

D = 50

4. Теперь, когда мы знаем длину диагонали, мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = AD * BD

Подставим значения AD и BD:

Площадь = ((9D)/25) * ((16D)/25)

Подставим значение D:

Площадь = ((9*50)/25) * ((16*50)/25)

Упростим:

Площадь = (9*16*50*50)/(25*25)

Площадь = 57600/625

Площадь ≈ 92.16

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 92.16 квадратных сантиметра.