Question

СРОЧНО ЗАДАЧА С МАТЕМАТИКИ ДАЮ 100 балов - Коло дотикається до сторін кута А у точках В і С. Бісектриса кута А перетинає дане коло в точках М і N. Доведіть рівність трикутників МВN і МСN.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Оскільки коло дотикається до сторін кута А у точках В і С, то ВМС - прямокутний кут.

Оскільки МВ та МС є касательними до кола, то кути МВС та МСВ дорівнюють куту ВМС за теоремою про кут між касательною та хордою.

Оскільки МА - бісектриса кута А, то кути МАВ та МАС рівні.

Трикутники МВН та МСН мають спільний кут М, кути при вершинах В та С дорівнюють куту ВМС, а кути при вершинах МВ та МС дорівнюють куту МАВ і МАС відповідно.

Отже, за теоремою про рівність двох трикутників, трикутники МВН та МСН є рівними.

Answer 2

Для доведення рівності трикутників МВn і МСn можна скористатися теоремою про бісектрису в трикутнику.

Оскільки коло дотикається до сторін кута А у точках В і С, то можна сказати, що відрізки ВМ і СМ є відповідними хордами кола, проведеними з точок дотику кола і сторін кута А.

Оскільки бісектриса кута А перетинає дане коло в точках М і N, то вона розділяє кут А на два рівні кути. Це означає, що кути АМВ і АМС є рівними.

Таким чином, трикутники МВn і МСn мають рівні сторони ВМ і МС, рівні кути АМВ і АМС, а отже, вони є рівнобедреними трикутниками.

Отже, рівність трикутників МВn і МСn доведена.