Question

іспиті з математики у фізико-математичному ліцеї 30 % учнiв 9-х класів розв'язали всі завдання правильно, а решта 54 школярі допустили менш ніж три помилки. Кількість учнів, які розв'язали всі задачі пра- вильно, вiдноситься до кількості учнів, які допустили менш ніж три помилки, Як 3 : 1. Q 1) Скільки учнів 9-х класів складали іспит з математики? (1 бал) Q 2) Скільки відсотків учнів допустили менш ніж три помилки? (1 бал) Q 3) Учитель математики стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали завдання, на ь більша за кількість школярів, які допустили менш ніж три помилки. Поясніть, чи правильне це твердження. Знайдіть значення. (2 бали) ​

Answer 1

Ответ:

кількість учнів, які допустили більше ніж дві помилки, дорівнює 0,5X.

Пошаговое объяснение:

Нехай загальна кількість учнів в ліцеї дорівнює Х. Тоді 30% учнів 9-х класів, тобто 0,3X учнів, розв'язали всі завдання правильно, а решта учнів допустили менше ніж три помилки. Оскільки нам дано, що кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які допустили менш ніж три помилки як 3:1, то кількість учнів, які допустили менше ніж три помилки дорівнює 4 * 0,3X = 1,2X. Загальна кількість учнів в ліцеї, тоді, буде дорівнювати сумі кількості учнів, які розв'язали всі завдання правильно і тим, хто допустив менше ніж три помилки: 0,3X + 1,2X = 1,5X. Залишається знайти значення X. Для цього потрібно розв'язати наступне рівняння:

1,5X = кількість учнів в ліцеї

X = кількість учнів в ліцеї / 1,5

Отже, кількість учнів в ліцеї дорівнює X = кількість учнів в ліцеї / 1,5.

Q2) Яка кількість учнів допустила більше ніж дві помилки?

Так як ми знаємо, що кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, дорівнює 0,3X, а кількість учнів, які допустили менше ніж три помилки, дорівнює 1,2X, то більше ніж дві помилки допустили:

X - 0,3X - 1,2X = 0,5X учнів.

Отже, кількість учнів, які допустили більше ніж дві помилки, дорівнює 0,5X.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне питання окремо:

Питання 1: Скільки учнів 9-х класів складали іспит з математики?

За умовою, 30% учнів розв'язали всі завдання правильно, а решта (100% - 30% = 70%) допустили менше ніж три помилки. Тобто, кількість учнів, які допустили менше ніж три помилки, є 70% від загальної кількості учнів.

Нехай загальна кількість учнів 9-х класів буде \(X\). Тоді кількість учнів, які допустили менше ніж три помилки, становить 70% від \(X\), тобто \(0.7X\).

Отже, кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, дорівнює 30% від \(X\), тобто \(0.3X\).

За умовою питання, ми маємо відношення:

\[0.3X : 0.7X = 3 : 7.\]

Щоб знайти значення \(X\), можемо використовувати наступне відношення:

\[0.3X + 0.7X = X.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо загальну кількість учнів \(X\).

Питання 2: Скільки відсотків учнів допустили менше ніж три помилки?

Ми вже знаємо, що 70% учнів допустили менше ніж три помилки.

Питання 3: Чи правильне твердження учителя математики? Якщо так, то знайдіть значення.

Учитель стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали завдання, більша за кількість учнів, які допустили менше ніж три помилки.

Ми можемо використовувати значення \(X\), яке ми знайшли раніше, і порівняти кількість учнів в кожній категорії.

Розрахунок:

\[0.3X > 0.7X.\]

Якщо ця нерівність справедлива, то твердження вчителя правильне, і його значення буде величина, яку можна знайти з розв'язання нерівності.

Обчисліть значення і порівняйте його з кількістю учнів, які допустили менше ніж три помилки.

Це може вам допомогти розв'язати дану задачу.