Question

В турнире по быстрому решению задач хотят участвовать 6 учеников одного класса: 4 мальчика и 2 девочки, но участвовать могут только 4 ученика. Учитель сам решил выбрать 4 участников путем лотереи. Вероятность того, что для участия в конкурсе будут выбраны 4 мальчика, равна: а) 2/3 б) 1/6 в) 1/4 г) 1/15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/6

Потому что всего 6 хотят участвовать

Answer 2

Ответ:

Г) $\frac{1}{15}$

Answer 3

Я могу помочь вам с решением комбинаторных задач. Ваш вопрос относится к теме сочетаний без повторений. Сочетанием без повторений из n элементов по k называется набор из k элементов, выбранных из данных n элементов без учета порядка их расположения. Количество таких сочетаний обозначается Cnk и вычисляется по формуле: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В вашей задаче n = 6, k = 4, то есть нужно найти количество способов выбрать 4 учеников из 6. По формуле получаем: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2!} = \frac{30}{2} = 15$$

Это означает, что всего есть 15 возможных комбинаций из 4 учеников. Теперь нужно определить, сколько из них состоят только из мальчиков. Поскольку мальчиков 4, то для того, чтобы выбрать 4 мальчиков, есть только один способ - взять всех мальчиков. Значит, вероятность того, что для участия в конкурсе будут выбраны 4 мальчика, равна отношению числа благоприятных исходов (один) к числу всех возможных исходов (15). То есть: $$P = \frac{1}{15}$$

Ответ: г) 1/15.

Answer 4

Давайте рассмотрим вероятность того, что для участия в турнире будут выбраны 4 мальчика.

Изначально у нас есть 4 мальчика и 2 девочки, и нам нужно выбрать 4 ученика. Всего возможных комбинаций выбора 4 учеников из 6 можно посчитать по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа \( n \), а \( C(n, k) \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \).

В нашем случае, выбор 4 мальчиков из 4 мальчиков:

\[ C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \]

Теперь рассмотрим общее количество возможных комбинаций выбора 4 учеников из 6 (вне зависимости от пола):

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \]

Таким образом, вероятность выбора 4 мальчиков равна отношению количества способов выбрать 4 мальчиков к общему числу способов выбрать 4 учеников:

\[ P = \frac{C(4, 4)}{C(6, 4)} = \frac{1}{15} \]

Ответ: г) 1/15.