Question

Дано точки A(-2;1;3), B(3;-2;-1) і C(-3;4;2). Знайдіть координати вектора MN= 2AB - 3AC. Срооочно!!! дам 40 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

АВ=(5;-3;-4)

АС=(-1;3;-1)

МN=2*(5;-3;-4)-3*(-1;3;-1)

MN=(10;-6;-8)-(-3;9;-3)

MN=(13;-3;-5)

Answer 2

Звісно, давайте знайдемо координати вектора \( \vec{MN} = 2\vec{AB} - 3\vec{AC} \), де \( \vec{AB} \) - вектор, спрямований від точки \( A \) до точки \( B \), і \( \vec{AC} \) - вектор, спрямований від точки \( A \) до точки \( C \).

Координати вектора \( \vec{AB} \) знаходяться як різниця координат точок \( B \) і \( A \): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]

Аналогічно, координати вектора \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) \]

Тепер знайдемо координати вектора \( \vec{MN} \): \[ \vec{MN} = 2\vec{AB} - 3\vec{AC} \] \[ \vec{MN} = 2(x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) - 3(x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) \]

Розгортаємо це вираження, помножуючи кожен компонент на відповідний коефіцієнт: \[ \vec{MN} = (2x_B - 2x_A - 3x_C + 3x_A, 2y_B - 2y_A - 3y_C + 3y_A, 2z_B - 2z_A - 3z_C + 3z_A) \]

Згрупуємо подібні члени: \[ \vec{MN} = (-2x_A - 3x_C + 2x_B + 3x_A, -2y_A - 3y_C + 2y_B + 3y_A, -2z_A - 3z_C + 2z_B + 3z_A) \]

Тепер підставимо координати точок \( A(-2, 1, 3) \), \( B(3, -2, -1) \) і \( C(-3, 4, 2) \) у вираз для \( \vec{MN} \): \[ \vec{MN} = (-2(-2) - 3(-3) + 2(3) + 3(-2), -2(1) - 3(4) + 2(-2) + 3(-2), -2(3) - 3(2) + 2(-1) + 3(3)) \]

Обчислимо значення: \[ \vec{MN} = (4 + 9 + 6 - 6, -2 - 12 - 4 - 6, -6 - 6 - 2 + 9) \] \[ \vec{MN} = (13, -24, 5) \]

Отже, координати вектора \( \vec{MN} \) дорівнюють (13, -24, 5).