Question

у циліндрі проведено переріз який паралельний його осі та віддалений від неї на 3 см. Діагональ перерізу дорівнює 16 і утворює з площиною основи циліндра 60 . знайдіть радіус основи. 50 ваша хто зробить ​треба срочно

Answer 1

Відповідь:Давайте розглянемо дану задачу. Нехай r буде радіусом основи циліндра.

Зауважимо, що діагональ перерізу утворює прямокутний трикутник з площиною основи циліндра. Отже, можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини другої сторони прямокутного трикутника.

За теоремою Піфагора:

діагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2

У нашому випадку:

16^2 = r^2 + (r + 3)^2

Розкриваємо квадрати:

256 = r^2 + r^2 + 6r + 9

Об'єднуємо подібні члени:

2r^2 + 6r - 247 = 0

Залишається розв'язати це квадратне рівняння для знаходження значення r. Можемо скористатися формулою квадратного кореня:

r = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку:

a = 2, b = 6, c = -247

Підставляємо ці значення в формулу і розв'язуємо:

r = (-6 ± √(6^2 - 4 * 2 * -247)) / (2 * 2)

r = (-6 ± √(36 + 1976)) / 4

r = (-6 ± √2012) / 4

Зауважте, що ми отримаємо два можливі значення для r. Вибираємо позитивне значення, оскільки радіус не може бути від'ємним:

r = (-6 + √2012) / 4

Отже, радіус основи циліндра дорівнює (-6 + √2012) / 4. Це приблизно 3.78 см.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Позначимо радіус основи циліндра як R. За умовою, діагональ перерізу дорівнює 16.

Так як переріз є паралельним до осі циліндра і віддалений від неї на 3 см, то можна скласти правильний трикутник зі сторонами, які є радіусами циліндра. Одна сторона правильного трикутника буде дорівнювати R, інша сторона буде дорівнювати R+3, а гіпотенуза буде дорівнювати діагоналі перерізу, тобто 16.

Застосовуючи теорему Піфагора до цього правильного трикутника, отримуємо наступне рівняння:

(R^2) + (R+3)^2 = 16^2

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

R^2 + (R^2 + 6R + 9) = 256

Об'єднуючи подібні члени, отримуємо:

2R^2 + 6R + 9 = 256

Подальшим розв'язком цього квадратного рівняння можна знайти значення R, яке буде радіусом основи циліндра.

Розв'яжемо квадратне рівняння:

2R^2 + 6R + 9 - 256 = 0

2R^2 + 6R - 247 = 0

Використовуємо квадратну формулу:

R = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 2, b = 6, c = -247. Подставивши ці значення в формулу, маємо:

R = (-6 ± √(6^2 - 4*2*(-247))) / (2*2)

Після обчислень отримуємо два значення радіуса: R = 8 і R = -15/2. В даному контексті радіус не може бути від'ємним, тому відповідь: радіус основи циліндра дорівнює 8.