Question

УМОЛЯЯЮЮ!! ДАМ 100 БАЛОВ 1.Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними - 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма. 2.Знайдіть косинуси кутів трикутника, сторони якого до- рівнюють 5 см, 6 см і 7 см.​

Answer 1

Ответ:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

1.

3 см і 4 см, а кут між ними - 120°

d1=3²+4²-2*3*4* (cos(120°))=3²+4²-2*3*4* (-0.5)=9+16+12=37

d1=√37

d2=3²+4²-2*3*4* (cos(60°))=3²+4²-2*3*4* (0.5)=9+16-12=13

d2=√13

2. Аналогично.

7²=5²+6²-2*5*6*cosα

cosα=(25+36-49)/60=0.2

6²=7²+5²-2*7*5cosβ

cosβ=(49+25-36)/70≈0.543

5²=7²+6²-2*7*6cosγ

cosγ=(49+36-25)/84≈0.714

Объяснение:

Answer 2

1. Щоб знайти діагоналі паралелограма, скористаємося властивостями паралелограма. Відомо, що сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними - 120°. Паралелограм має протилежні сторони рівні між собою і протилежні кути теж рівні. Таким чином, ми можемо розділити паралелограм на два такі трикутники.

У трикутнику зі сторонами 3 см, 4 см і кутом 120°, скористаємося формулою косинуса, щоб знайти довжину однієї з його сторін:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C) c² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * cos(120°) c² = 9 + 16 - 24 * cos(120°) c² = 9 + 16 - 24 * (-0.5) (так як cos(120°) = -0.5) c² = 9 + 16 + 12 c² = 37 c = √37 ≈ 6.08 см

Отримали, що довжина однієї сторони паралелограма дорівнює 6.08 см.

Так як паралелограм має два таких трикутника, то його діагоналі мають однакову довжину. Тому діагоналі паралелограма також дорівнюють 6.08 см.

2. Щоб знайти косинуси кутів трикутника зі сторонами 5 см, 6 см і 7 см, скористаємося формулою косинуса.

Для кута А: cos(A) = (b² + c² - a²) / 2bc cos(A) = (6² + 7² - 5²) / 2 * 6 * 7 cos(A) = (36 + 49 - 25) / 84 cos(A) = 60 / 84 cos(A) ≈ 0.714

Для кута В: cos(B) = (a² + c² - b²) / 2ac cos(B) = (5² + 7² - 6²) / 2 * 5 * 7 cos(B) = (25 + 49 - 36) / 70 cos(B) = 38 / 70 cos(B) ≈ 0.543

Для кута С: cos(C) = (a² + b² - c²) / 2ab cos(C) = (5² + 6² - 7²) / 2 * 5 * 6 cos(C) = (25 + 36 - 49) / 60 cos(C) = 12 / 60 cos(C) = 0.2

Отримали, що косинуси кутів трикутника зі сторонами 5 см, 6 см і 7 см дорівнюють приблизно 0.714, 0.543 і 0.2 відповідно.