Question

Решите систему уравнений способом сложения:7x+5y=12, 4x+y=18.​

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сложить левые и правые части уравнений так, чтобы получить новое уравнение с одной переменной. Затем решить это уравнение и подставить полученное значение обратно в одно из исходных уравнений.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{align*} 7x + 5y &= 12 \quad (1) \\ 4x + y &= 18 \quad (2) \end{align*} \]

Давайте умножим уравнение (2) на 5, чтобы коэффициент при \(y\) стал равным 5, и затем сложим его с уравнением (1):

\[ \begin{align*} &(7x + 5y) + 5(4x + y) = 12 + 5 \cdot 18 \\ &7x + 5y + 20x + 5y = 12 + 90 \\ &27x + 10y = 102 \quad (3) \end{align*} \]

Теперь у нас есть новое уравнение (3) с одной переменной. Решим его:

\[27x + 10y = 102\]

Теперь мы можем воспользоваться методом, который предпочитаете: можно выразить \(x\) через \(y\) или наоборот. Я решу уравнение, выражая \(x\) через \(y\).

\[27x + 10y = 102 \implies 27x = 102 - 10y \implies x = \frac{102 - 10y}{27}\]

Теперь подставим это значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[7\left(\frac{102 - 10y}{27}\right) + 5y = 12\]

Решив это уравнение, вы получите значение \(y\). Затем подставьте найденное \(y\) обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(x\).