Question

1.Побудувати квадрат КТОС. Записати: 1) усі пари взаємно-перпендикулярних прямих; 2) усі пари паралельних прямих.

Answer 1

Для побудови квадрата КТОС, спочатку потрібно побудувати прямокутний трикутник КТО, де ТО = КТ, а кут в точці Т дорівнює 90 градусам. Потім треба побудувати бісектрису кута КТО, яка перетинає сторону КО в точці М. Довжину сторони КМ можна знайти за допомогою теореми Піфагора, оскільки ТМ = ТО / sqrt(2). Після цього можна побудувати точки Р і С, які лежать на прямих, перпендикулярних до КТ і КО відповідно і віддалені від точки М на відстань, що дорівнює стороні КМ.

1) Пари взаємно-перпендикулярних прямих:
- КТ і ПР;
- КО і СР;
- МО і КП;
- МТ і СП.

2) Пари паралельних прямих:
- КТ і СП;
- КО і ПР;
- МО і МТ;
- КП і СР.

Answer 2

Побудова квадрата КТОС

Для побудови квадрата КТОС (квадрата, що має взаємно-перпендикулярні сторони) потрібно виконати наступні кроки:

1. Позначте точку K на площині. 2. За допомогою лінійки та олівця побудуйте пряму, яка проходить через точку K. 3. За допомогою циркуля побудуйте коло з центром в точці K. 4. Позначте точку T на цьому колі. 5. За допомогою лінійки та олівця побудуйте пряму, яка проходить через точку T і центр кола. 6. Позначте точку O на перетині цієї прямої з колом. 7. За допомогою циркуля побудуйте коло з центром в точці O і проходяще через точку K. 8. Позначте точку S на цьому колі. 9. За допомогою лінійки та олівця побудуйте пряму, яка проходить через точку S і центр кола. 10. Позначте точку C на перетині цієї прямої з колом. 11. За допомогою лінійки та олівця побудуйте пряму, яка проходить через точку C і точку T. 12. Позначте точку O' на цій прямій. 13. За допомогою циркуля побудуйте коло з центром в точці O' і проходяще через точку K. 14. Позначте точку S' на цьому колі. 15. За допомогою лінійки та олівця побудуйте пряму, яка проходить через точку S' і центр кола. 16. Позначте точку T' на перетині цієї прямої з колом.

Тепер у вас є квадрат КТОС, де K, T, O і S є вершинами квадрата, а пряма, що проходить через точки T і O, є однією з його діагоналей.

Пари взаємно-перпендикулярних прямих

У квадраті КТОС є дві пари взаємно-перпендикулярних прямих:

1. Прямі KT і OS є взаємно-перпендикулярними. 2. Прямі KO і TS є взаємно-перпендикулярними.

Пари паралельних прямих

У квадраті КТОС також є дві пари паралельних прямих:

1. Прямі KS і OT є паралельними. 2. Прямі KO' і TS' є паралельними.

Зауваження: Вищевказані відповіді базуються на загальних знаннях про побудову квадратів та їх властивості.