Question

Човен рухався 3 год за течією річки і 2 год проти течії. Яку відстань пройшов човен, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год, що становить 5% власноï швидкості човна? а) Порівняй: • швидкість течії власна швидкість човна; • швидкість за течією і швидкість проти течії. б) Чи пройшов за цей час човен вiдстань 200 км?​

Answer 1

Ответ:202 км

Пошаговое объяснение: 5%=0,05

1) 2÷0,05=40 (км/год) - власна швидкість;

2) 40+2=42 (км/год) - за течією річки;

Швидкість течії > власна швидкість

3) 42×3=126 (км) - пройшов за течією;

4) 40-2 =38 (км/год) проти течії;

Швидкість за течією > Швидкість проти течії

5) 38×2=76 (км) пройшов проти течії;

6) 126+76=202 (км) - пройшов усього;

Відповідь: Так, човен пройшов 200 км

Answer 2

Це завдання можна розв'язати за допомогою формул для руху тіла відносно течії річки.

Нехай швидкість човна у спокійній воді (відносно ґрунту) дорівнює V, а швидкість течії річки дорівнює v.

Швидкість човна в напрямку течії буде V + v (оскільки він рухається зі швидкістю човна плюс швидкість течії), а проти течії буде V - v (оскільки швидкість течії віднімається від швидкості човна).

Треба врахувати, що за одиницю часу човен рухався 3 години в напрямку течії та 2 години проти течії.

Відстань, пройдена в напрямку течії, обчислюється як \(3 \times (V + v)\), а в напрямку проти течії — \(2 \times (V - v)\).

Задача говорить про те, що швидкість течії складає 5% від швидкості човна: \(v = 0.05V\).

Тепер давайте знайдемо значення V, яке потрібно для розв'язку задачі.

\[v = 0.05V\] \[2v = 0.1V\] \[V - v = V - 0.05V = 0.95V\]

Тепер маємо систему рівнянь для обчислення відстаней:

\[ \begin{align*} 3 \times (V + v) &= 3 \times (V + 0.05V) = 3 \times 1.05V \\ 2 \times (V - v) &= 2 \times (0.95V) = 1.9V \end{align*} \]

Отже, загальна відстань, яку пройшов човен, буде: \[3 \times 1.05V + 2 \times 0.95V = 3.15V + 1.9V = 5.05V\]

Тепер, якщо швидкість течії \(v\) дорівнює 2 км/год і становить 5% від швидкості човна, ми можемо знайти \(V\):

\[v = 0.05V\] \[2 = 0.05V\] \[V = \frac{2}{0.05} = 40 \text{ км/год}\]

Отже, швидкість човна \(V\) дорівнює 40 км/год.

Тепер знайдемо загальну відстань, яку пройшов човен:

\[5.05V = 5.05 \times 40 = 202 \text{ км}\]

Отже, човен пройшов загальну відстань 202 км.