Question

Cite puncte comune au doua cercuri, daca distanta dintre centrele lor este 8 cm, iar razele lor sint respectiv de: a)5 cm si 6 cm b)9/4 cm si 28/5 cm c)4,(8) cm si 3,(2) cm d)2 cm si 6 cm e) 3 cm si 29/7 cm? Va rog mult!!!

Answer 1

Ответ:

Pentru a identifica punctele comune ale celor două cercuri, putem folosi teorema lui Pitagora. Distanța dintre centrele cercurilor este egală cu suma razelor în cazul în care cele două cercuri se ating (interior sau exterior) sau mai mare decât suma razelor în cazul în care cele două cercuri se intersectează.

a) Pentru razele de 5 cm și 6 cm, distanța dintre centre este mai mică decât suma razelor, deci cele două cercuri se ating. Prin urmare, ele vor avea un singur punct comun.

b) Pentru razele de 9/4 cm și 28/5 cm, distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor, deci cele două cercuri se intersectează. Prin urmare, ele vor avea două puncte comune.

c) Pentru razele de 4,(8) cm și 3,(2) cm, distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor, deci cele două cercuri se intersectează. Prin urmare, ele vor avea două puncte comune.

d) Pentru razele de 2 cm și 6 cm, distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor, deci cele două cercuri se intersectează. Prin urmare, ele vor avea două puncte comune.

e) Pentru razele de 3 cm și 29/7 cm, distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor, deci cele două cercuri se intersectează. Prin urmare, ele vor avea două puncte comune.

Concluzie:

a) Un punct comun.

b), c), d), e) Două puncte comune.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Pentru a găsi punctele comune ale celor două cercuri, trebuie să intersectăm cele două cercuri. Pentru aceasta, putem trasa o dreaptă ce trece prin centrele celor două cercuri și apoi să găsim punctele de intersecție cu cercurile.

Având o distanță de 8 cm între centrele celor două cercuri și razele de 5 cm și 6 cm, putem trasa o dreaptă de 8 cm între centre și, apoi, de o parte și de alta a dreptei să tragem două drepte, perpendiculare pe ea, de lungimea razei fiecărui cerc.

Astfel, vom obține două puncte de intersecție între cercul cu rază de 5 cm și cea de-a doua dreaptă, iar din acel punct vom trasa o dreaptă către al doilea cerc. Tot astfel, vom obține și două puncte de intersecție între cercul cu rază de 6 cm și cea de-a doua dreaptă, iar din acel punct vom trasa o dreaptă către primul cerc.

b) Având razele de 9/4 cm și 28/5 cm, putem proceda în același fel ca în cazul a). Trasăm o dreaptă de 8 cm între centrele celor două cercuri și construim două drepte perpendiculare pe aceasta de lungimea razei fiecărui cerc. Găsim punctele de intersecție și tragem drepte între acestea și cele două cercuri.

c) În acest caz, avem razele de 4,(8) cm și 3,(2) cm. Procedăm la fel ca mai sus și găsim punctele de intersecție între cele două cercuri.

d) Cu razele de 2 cm și 6 cm, repetăm procedura descrisă mai sus și găsim punctele de intersecție între cele două cercuri.

e) Pentru razele de 3 cm și 29/7 cm, repetăm procedura descrisă mai sus și găsim punctele de intersecție între cele două cercuri.

În concluzie, punctele comune ale celor două cercuri sunt punctele de intersecție pe care le obținem după ce aplicăm metoda de mai sus. Aceste puncte pot varia în fiecare dintre cele 5 cazuri.