Question

Довжина кола основи конуса дорівнює 36π, твірна нахилена до площини основи під кутом 30 градусів. Знайдіть висоту конуса.

Answer 1

Ответ:

Висота конуса дорівнює 6√3 ед

Пошаговое объяснение:

Довжина кола основи конуса дорівнює 36π, твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть висоту конуса.

Маємо конус з висотою Н=АО, в основі якого лежить круг, довжина кола якого дорівнює 36π.

L=АВ - твірна конуса.

∠В - кут між твірною і радіусом основи конуса ОВ=R – кут нахилу твірної до площини основи конуса. ∠В = 30°

Розв'язання

1)Довжину кола можна знайти за формулою:

C=2πR.

Звідси:  2πR=36π, тому R=18.

Отже, ОВ=R=18 (ед)

2) З прямокутного трикутника AOB за означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника:

$\bf tg\angle B =\dfrac{AO}{OB}$

$\sf AO=OB\cdot tg30^\circ = 18\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{3} =\bf 6\sqrt{3}$  (ед)

Відповідь:  6√3 ед

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для об'єму конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де V - об'єм конуса, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Знаючи, що довжина кола основи конуса дорівнює 36π, можемо знайти радіус основи:

C = 2 * π * r,

36π = 2 * π * r,

18 = r.

Також відомо, що твірна нахилена до площини основи під кутом 30 градусів. Знаючи радіус основи і кут, можемо знайти висоту конуса за допомогою тригонометричних функцій:

sin(30°) = h / r,

0.5 = h / 18,

h = 9.

Отже, висота конуса дорівнює 9.