Question

3. Решите системы уравнений: а) способом подстановки b) способом сложения x+5y-7= 0 3x+8y + 21 = 0 3x - y = 5 | 4x + y = 9​

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать два различных метода - метод подстановки и метод сложения.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Допустим, мы решим первое уравнение относительно x: x = 7 - 5y

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: 3(7 - 5y) + 8y = 21

Упростим уравнение: 21 - 15y + 8y = 21

Объединим подобные члены: -7y = 0

Разделим обе части уравнения на -7: y = 0

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x: x = 7 - 5(0) x = 7

Таким образом, решение методом подстановки будет x = 7 и y = 0.

Метод сложения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на -3, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми: 4(x + 5y) - 3(3x - y) = 4(0) - 3(5)

Упростим уравнение: 4x + 20y - 9x + 3y = 0 - 15

Объединим подобные члены: -5x + 23y = -15

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 3(x + 5y) + 8(3x - y) = 3(0) + 8(5)

Упростим уравнение: 3x + 15y + 24x - 8y = 0 + 40

Объединим подобные члены: 27x + 7y = 40

Шаг 3: Теперь мы имеем систему уравнений: -5x + 23y = -15 27x + 7y = 40

Шаг 4: Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y: (-5x + 23y) + (27x + 7y) = -15 + 40

Объединим подобные члены: 22x + 30y = 25

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно одной из переменных. Допустим, решим его относительно x: 22x = 25 - 30y x = (25 - 30y) / 22

Шаг 6: Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Допустим, мы подставим его во второе уравнение: 27((25 - 30y) / 22) + 7y = 40

Упростим уравнение: (675 - 810y) / 22 + 7y = 40

Умножим обе части уравнения на 22, чтобы избавиться от дроби: 675 - 810y + 154y = 880

Объединим подобные члены: -656y = 205

Разделим обе части уравнения на -656: y = -205 / 656

Таким образом, решение методом сложения будет x = (25 - 30(-205 / 656)) / 22 и y = -205 / 656.

Обратите внимание, что значения x и y, полученные методом подстановки и методом сложения, должны быть одинаковыми.