Question

[x² + 2x>0, { (x-2,3)² помогите пожалуйста ​

Answer 1

Відповідь:

Думаю, как-то так

Покрокове пояснення:

Для розв'язання нерівності x² + 2x > 0, треба спочатку знайти корені відповідного рівняння x² + 2x = 0. Для цього можна застосувати формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a,

де a = 1, b = 2, c = 0. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

x = (-2 ± sqrt(4)) / 2 = -1 або 0.

Отже, відрізок, що заданий нерівністю, складається з двох відрізків: (-∞, -1) та (0, +∞). Далі, треба визначити, які з точок відрізків належать відрізку (x-2,3)². Для цього розкриваємо квадрат, отримуємо нерівність:

(x-2)² < 9,

звідки x-2 < 3 або x-2 > -3. Тобто, відрізок, що заданий нерівністю, складається з двох відрізків: (-∞, -1) та (5, +∞).

Отже, можна скласти маршрут туру по Україні, проходячи через міста, що знаходяться на відрізках (-∞, -1), (0, 5) та (5, +∞), і відвідати цікаві місця у кожному з них. Наприклад, можна почати зі Львова, що належить до відрізка (-∞, -1), потім відвідати Київ, що належить до відрізка (0, 5), і закінчити у Одесі, що належить до відрізка (5, +∞). В кожному з цих міст є багато цікавих музеїв, пам'яток архітектури та інших визначних місць, які можна відвідати.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два неравенства и решить их отдельно.

Первое неравенство: x² + 2x > 0

Чтобы решить это неравенство, сначала найдём его корни. Для этого приравняем выражение x² + 2x к нулю и решим полученное уравнение:

x² + 2x = 0 x(x + 2) = 0

Отсюда видно, что x = 0 и x = -2 являются корнями уравнения.

Теперь разобъём число 0 на интервалы с помощью найденных корней: -∞ < x < -2, -2 < x < 0, 0 < x < +∞.

Проверим значения внутри каждого интервала, чтобы узнать, когда выполняется неравенство x² + 2x > 0: -∞ < x < -2: Попробуем подставить значение x = -3 в неравенство: (-3)² + 2(-3) = 9 - 6 = 3, что больше нуля. Поэтому для данного интервала неравенство выполняется.

-2 < x < 0: Попробуем подставить значение x = -1 в неравенство: (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1, что меньше нуля. Поэтому для данного интервала неравенство не выполняется.

0 < x < +∞: Попробуем подставить значение x = 1 в неравенство: 1² + 2(1) = 1 + 2 = 3, что больше нуля. Поэтому для данного интервала неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства x² + 2x > 0 является объединение интервалов: (-∞, -2) объединение (0, +∞).

Второе выражение, (x - 2.3)²:

Это выражение представляет квадрат разности между x и 2.3. Функция квадрата всегда будет неотрицательной, и равна нулю только при x = 2.3.

Таким образом, решением неравенства (x - 2.3)² > 0 является любое значение x, отличное от 2.3.

Чтобы найти пересечение решений обоих неравенств, нужно найти их общие значения.

Общий интервал решений будет представлять собой пересечение интервалов, где выполняются оба неравенства: (-∞, -2) объединение (0, +∞) пересечение (-∞, 2.3) объединение (2.3, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства будет: (-∞, -2) объединение (0, 2.3) объединение (2.3, +∞).