Question

На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначили точку М, а на стороні АВ точку к так, що ВК-КМ 1 КМ | ВС. Доведіть, що АМ = МС. Срочно

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення: Для доведення, що AM = MC, нам потрібно використати властивості рівнобедреного трикутника.

У рівнобедреному трикутнику AB = AC, оскільки АВС - рівнобедрений.

Також, за умовою, ВК = КМ.

Ми можемо використати ці дві рівності, щоб довести, що AM = MC.

Розглянемо трикутник АМС.

У ньому маємо:

AM + MC = AK + KC (застосовуємо властивість рівнобедреного трикутника: AB = AC)

         = AB + BK + KC (розбиваємо відрізок AK на два відрізки: AB і BK)

         = AB + BC (за умовою ВК = КМ)

         = AC (знову застосовуємо властивість рівнобедреного трикутника: AB = AC)

Таким чином, ми показали, що AM + MC = AC.

Оскільки у рівності AM + MC = AC обидві сторони рівні, то можемо заключити, що AM = MC.

Таким чином, ми довели, що AM = MC для рівнобедреного трикутника АВС.

Answer 2

На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначили точку М, а на стороні АВ точку К так, що ВК-КМ=1/КМ+|ВС. Нам потрібно довести, що АМ=МС.

Розв'язок:

Для доведення рівності АМ=МС, спочатку звернемося до властивостей рівнобедреного трикутника.

У рівнобедреному трикутнику АВС сторони АВ і АС є рівними. Також, оскільки ВК-КМ=1/КМ+|ВС, то можемо припустити, що КМ=х, а ВК=х+1.

Доведення:

Ми знаємо, що сторони АВ і АС рівні, тому АВ=АС.

Також, оскільки ВК=х+1, то ВМ=ВК-КМ=х+1-х=1.

Отже, ми маємо АМ=АВ-ВМ=АВ-1.

Також, оскільки ВМ=1, то МС=АС-ВМ=АС-1.

Оскільки АВ=АС, то АМ=АС-1=МС.

Таким чином, ми довели, що АМ=МС.

Висновок:

На основі АС рівнобедреного трикутника АВС, доведено, що АМ=МС.