Question

ВМ-бісектриса трикутника АВС, АС=20 см, АВ=18 см, ВС=12 см. Знайти АМ і МС. Задачу розв'язати з рисунком,дано та повним обґрунтованим розв'язанням.

Answer 1

Ответ:

СМ = 8 см, а АМ  = 12 см.

Объяснение:

ВМ - биссектриса треугольника АВС, АС = 20 см, АВ =18 см, ВС =12 см. Найти АМ и МС.

Пусть дан ΔАВС. ВМ - биссектриса. Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки пропорциональные  двум другим сторонам треугольника.

Тогда получим

$></p><p>Пусть <strong> СМ = х см. Тогда АМ = (20 -х) см</strong>.</p><p><img src=$

Answer 2

Вам потрібно знайти довжину відрізків \(AM\) і \(MC\) на бісектрисі \(AMC\) трикутника \(ABC\).

Давайте спочатку розглянемо заданий трикутник \(ABC\) і його бісектрису \(AMC\). За відомими даними \(AC = 20\) см, \(AB = 18\) см і \(BC = 12\) см, ми можемо використати теорему бісектриси.

Теорема бісектриси стверджує, що бісектриса трикутника поділить протилежну сторону у відношенні до бічних сторін, пропорційно до їхніх довжин. Тобто, якщо \(AMC\) - бісектриса кута \(A\) трикутника \(ABC\), то:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{MC}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{18}{12} = \frac{AM}{MC}\]

Спростимо це:

\[\frac{3}{2} = \frac{AM}{MC}\]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значень \(AM\) і \(MC\). Щоб знайти конкретні значення, нам потрібно знайти спільний множник чисел 2 і 3. Це буде 6. Тому:

\[AM = 3k \text{ (де } k \text{ - деяке ціле число)}\] \[MC = 2k \text{ (де } k \text{ - деяке ціле число)}\]

Таким чином, \(AM\) може бути, наприклад, \(3 \cdot 6 = 18\) см, а \(MC\) може бути \(2 \cdot 6 = 12\) см. Однак ми могли б обрати інше ціле значення для \(k\) і отримати інші довжини \(AM\) і \(MC\), які задовольняють співвідношення \(AM:MC = 3:2\).

Тепер давайте побудуємо такий рисунок, що демонструє це рішення:

        A
       / \
      /   \
  AM /     \ MC
    /       \
   /         \
  /-----------\
B      MC     C

На рисунку, \(AM\) має довжину 18 см, а \(MC\) має довжину 12 см.