Question

При каком значении a уравнение: (a-2)x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0 имеет два различных корня одного знака

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вроде так,все должно быть правильно

Answer 2

Данное квадратное уравнение выглядит следующим образом:

(a-2)x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0

Чтобы уравнение имело два различных корня одного знака, необходимо, чтобы дискриминант был положительным и чтобы коэффициент при x^2 был отрицательным.

Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае:

a = (a-2), b = -2a, c = 2a - 3

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-2a)^2 - 4(a-2)(2a-3)

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 4a^2 - 4(a-2)(2a-3) = 4a^2 - 4(2a^2 - 7a + 6) = 4a^2 - 8a^2 + 28a - 24 = -4a^2 + 28a - 24

Чтобы найти значения a, при которых D > 0 (дискриминант положительный), можно решить неравенство -4a^2 + 28a - 24 > 0. Для этого можно использовать метод дискриминантов или график функции.

Метод дискриминантов:

1. Найдем корни уравнения -4a^2 + 28a - 24 = 0. Для этого посчитаем дискриминант D' = b^2 - 4ac:

D' = (28)^2 - 4(-4)(-24) = 784 - 384 = 400

2. Если D' > 0, то уравнение имеет два корня. Если D' = 0, то уравнение имеет один корень. Если D' < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D' = 400 > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

3. Найдем значения a, при которых D > 0:

-4a^2 + 28a - 24 > 0

Так как коэффициент при a^2 отрицательный, то неравенство будет менять знак при переходе через корни уравнения -4a^2 + 28a - 24 = 0.

Найдем корни этого уравнения:

a = (-28 ± √400) / (-8) = (-28 ± 20) / (-8)

a1 = (-28 + 20) / (-8) = -8 / (-8) = 1 a2 = (-28 - 20) / (-8) = -48 / (-8) = 6

Таким образом, при значениях a < 1 и a > 6 уравнение имеет два различных корня одного знака.

Итак, ответ: при значениях a < 1 и a > 6 уравнение (a-2)x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0 имеет два различных корня одного знака.