Question

СРОЧНО, ДАМ 30 БАЛОВ 4. Розкладіть на множники тричлен, виділивши попередньо квадрат двочлена: 1) а²+2а - 8; 2) с²– 6с + 5; 3) у²+12у + 11; 4) х²– 4х - 5. 5. Відомо, що а + Ь = 5, аЬ = 4. Знайдіть значення виразу: 1 ) а²Ь + аЬ² 2 ) а²+ Ь² 3 ) а³+ Ь3

Answer 1

Ответ:1) a²+2a-8 = (a+4)(a-2)

2) c²-6c+5 = (c-5)(c-1)

3) y²+12y+11 = (y+11)(y+1)

4) x²-4x-5 = (x-5)(x+1)

Далі:

1) а²Ь + аЬ² = аЬ(а+Ь) = 4(5) = 20

2) а²+ Ь² = (а+Ь)² - 2аЬ = 25-8 = 17

3) а³+ Ь³ = (а+Ь)(а²-аЬ+Ь²) = 5(9) = 45

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен тричлен та розкладемо його на множники, виділивши квадрат двочлена.

1) Розкладемо \(а² + 2а - 8\): \[а² + 2а - 8 = (а + 4)(а - 2).\]

2) Розкладемо \(с² – 6с + 5\): \[с² – 6с + 5 = (с - 5)(с - 1).\]

3) Розкладемо \(у² + 12у + 11\): \[у² + 12у + 11 = (у + 11)(у + 1).\]

4) Розкладемо \(х² – 4х - 5\): \[х² – 4х - 5 = (х - 5)(х + 1).\]

Тепер врахуємо відомі значення \(а\) і \(b\) (де \(a + b = 5\) та \(ab = 4\)) для знаходження конкретних значень \(a\) і \(b\).

З умови маємо: \[a + b = 5\] \[ab = 4\]

Розв'язок цієї системи рівнянь: \[a = 1, \quad b = 4.\]

Тепер використаємо ці значення для знаходження значень виразу:

1) \(a^2b + ab^2 = 1^2 \cdot 4 + 1 \cdot 4^2 = 1 + 16 = 17.\)

2) \(a^2 + b^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17.\)

3) \(a^3 + b^3 = 1^3 + 4^3 = 1 + 64 = 65.\)