Question

1427. - 1) [2(x+y)-x+6= 0, - 3) |5x − 2(y+4) = 0, 3x - (x - y) = 0; 6(2x + 3) − y − 41 = 0; 2) [3(x+2y) - y - 27 = 0, 4(x + y)-3x - 23 = 0; 4) [2x+3(x+y)-11 = 0, 7(x+3y) - 6x + 59 = 0. - Составьте систему уравнений и решите ее способом постановки (1428-1436).​

Answer 1

Система уравнений, що відповідає заданому набору рівнянь, має вигляд:

2(x+y)-x+6= 0        (1)

5x − 2(y+4) = 0      (2)

3x - (x - y) = 0     (3)

6(2x + 3) − y − 41 = 0   (4)

3(x+2y) - y - 27 = 0   (5)

4(x + y)-3x - 23 = 0   (6)

2x+3(x+y)-11 = 0      (7)

7(x+3y) - 6x + 59 = 0  (8)

Щоб розв'язати цю систему за допомогою методу постановки, ми повинні виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь і підставити це вираження у інші рівняння. Можна спробувати виразити, наприклад, змінну y через змінну x з рівняння (2):

5x − 2(y+4) = 0

5x - 2y - 8 = 0

-2y = -5x + 8

y = (5/2)x - 4

Тепер можемо підставити це вираження для y в інші рівняння і отримати систему двох рівнянь з однією змінною:

2(x+(5/2)x-4)-x+6= 0

(11/2)x - 2 = 0

x = 4/11

і

3x - (x - (5/2)x + 4) = 0

(5/2)x - 4 = 0

x = 8/5

Отже, маємо розв'язок системи:

x = 4/11

y = (5/2)(4/11) - 4 = -7/11

або

x = 8/5

y = (5/2)(8/5) - 4 = 2

Відповідь: система має два розв'язки: (x = 4/11, y = -7/11) або (x = 8/5, y = 2).

Answer 2

Давайте решим систему уравнений, представленную вами. Обозначим переменные и перепишем уравнения:

1) \(2(x+y) - x + 6 = 0\) 2) \(|5x - 2(y+4)| = 0\) 3) \(3x - (x + y) = 0\) 4) \(6(2x + 3) - y - 41 = 0\)

5) \(3(x + 2y) - y - 27 = 0\) 6) \(4(x + y) - 3x - 23 = 0\)

7) \(2x + 3(x+y) - 11 = 0\) 8) \(7(x + 3y) - 6x + 59 = 0\)

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности:

1) \(2(x+y) - x + 6 = 0\) Раскроем скобки: \(2x + 2y - x + 6 = 0\) Упростим: \(x + 2y + 6 = 0\)

2) \(|5x - 2(y+4)| = 0\) Это уравнение представляет собой модуль. Модуль числа равен 0 только в том случае, если само число равно 0. Таким образом, у нас есть два варианта: \(5x - 2(y+4) = 0\) или \(5x - 2(y+4) = 0\)

3) \(3x - (x + y) = 0\) Раскроем скобки: \(3x - x - y = 0\) Упростим: \(2x - y = 0\)

4) \(6(2x + 3) - y - 41 = 0\) Раскроем скобки: \(12x + 18 - y - 41 = 0\) Упростим: \(12x - y - 23 = 0\)

5) \(3(x + 2y) - y - 27 = 0\) Раскроем скобки: \(3x + 6y - y - 27 = 0\) Упростим: \(3x + 5y - 27 = 0\)

6) \(4(x + y) - 3x - 23 = 0\) Раскроем скобки: \(4x + 4y - 3x - 23 = 0\) Упростим: \(x + 4y - 23 = 0\)

7) \(2x + 3(x+y) - 11 = 0\) Раскроем скобки: \(2x + 3x + 3y - 11 = 0\) Упростим: \(5x + 3y - 11 = 0\)

8) \(7(x + 3y) - 6x + 59 = 0\) Раскроем скобки: \(7x + 21y - 6x + 59 = 0\) Упростим: \(x + 21y + 59 = 0\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \(x + 2y + 6 = 0\) 2) \(5x - 2(y+4) = 0\) или \(5x + 2(y+4) = 0\) 3) \(2x - y = 0\) 4) \(12x - y - 23 = 0\) 5) \(3x + 5y - 27 = 0\) 6) \(x + 4y - 23 = 0\) 7) \(5x + 3y - 11 = 0\) 8) \(x + 21y + 59 = 0\)

Теперь вы можете решить эту систему методом постановки, подставляя одно уравнение в другое и находя значения переменных \(x\) и \(y\).