Question

№1 Ресторан пропонує страви кухонь світу. Ймовірність вибору страви з мексиканської кухні дорівнює 0,3, з китайської - 0,2, з італійської 0,5. Якщо клієнт замовить страву з мексиканської кухні, то відповідність ціни і якості буде оцінена 60% відвідувачів, китайської і італійської відповідно 30% і 70%. Якість кухні оцінена як задовільна. Яка ймовірність того, що клієнт замовляв саме італійську страву? №2 Турист, вивчаючи ринок пропозицій подорожей до Арабських Еміратів, звернувся у три туристичні фірми. Ймовірність, що турист отримає бажані послуги у першій турфірмі 0,8, у другій - 0,87, у третій - 0,92. а)Яка ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів? б)Турист здійснив подорож до Арабських Еміратів. Яка ймовірність того, що він звернувся саме у другу турфірму. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1

Задача вирішується за формулою умовної ймовірності:

P(Італійська | задовільна) = P(Італійська) * P(задовільна | Італійська) / P(задовільна),

де P(Італійська | задовільна) - шукана ймовірність, P(Італійська) = 0,5 - ймовірність вибору страви з італійської кухні, P(задовільна | Італійська) = 0,7 - ймовірність, що якість страв з італійської кухні задовільна, P(задовільна) = P(Мексиканська) * P(задовільна | Мексиканська) + P(Китайська) * P(задовільна | Китайська) + P(Італійська) * P(задовільна | Італійська) = 0,3 * 0,6 + 0,2 * 0,3 + 0,5 * 0,7 = 0,51 - ймовірність того, що якість буде задовільна незалежно від вибору кухні.

Тоді:

P(Італійська | задовільна) = 0,5 * 0,7 / 0,51 = 0,69 (або 69%)

Отже, ймовірність того, що клієнт замовляв італійську страву та отримав задовільну якість - 0,69.

№2 Турист, вивчаючи ринок пропозицій подорожей до Арабських Еміратів, звернувся у три туристичні фірми. Ймовірність, що турист отримає бажані послуги у першій турфірмі 0,8, у другій - 0,87, у третій - 0,92. а) Яка ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів? б) Турист здійснив подорож до Арабських Еміратів. Яка ймовірність того, що він звернувся саме у другу турфірму?

а) Щоб знайти загальну ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів, потрібно скласти ймовірності отримання бажаних послуг у кожній турфірмі та порахувати їх суму:

P(турист здійснить подорож до Арабських Еміратів) = P(бажані послуги у першій турфірмі) + P(бажані послуги у другій турфірмі) + P(бажані послуги у третій турфірмі)

= 0,8 + 0,87 + 0,92

= 2,59

Отже, загальна ймовірність більше 1, що є неможливим. Це може бути результатом помилки в даному завданні.

б) Знаючи, що турист здійснив подорож до Арабських Еміратів, за формулою умовної ймовірності можна знайти ймовірність того, що він звернувся до другої турфірми:

P(турист звернувся до другої турфірми | турист здійснив подорож до Арабських Еміратів) = P(турист звернувся до другої турфірми та здійснив подорож до Арабських Еміратів) / P(турист здійснив подорож до Арабських

Answer 2

№1: Ресторан із стравами світової кухні:

Для цього завдання ми можемо використовувати формулу умовної ймовірності.

Позначимо події:

- A: клієнт замовляє мексиканську страву - B: клієнт замовляє китайську страву - C: клієнт замовляє італійську страву

Дано ймовірності: - P(A) = 0.3 (ймовірність вибору мексиканської страви) - P(B) = 0.2 (ймовірність вибору китайської страви) - P(C) = 0.5 (ймовірність вибору італійської страви)

Ймовірність, що клієнт оцінить відповідність ціни і якості:

- P(Якість|A) = 0.6 (якщо замовлено мексиканську страву) - P(Якість|B) = 0.3 (якщо замовлено китайську страву) - P(Якість|C) = 0.7 (якщо замовлено італійську страву)

Щоб знайти ймовірність того, що клієнт замовив саме італійську страву, використаємо формулу умовної ймовірності:

\[ P(C|Якість) = \frac{P(Якість|C) \cdot P(C)}{P(Якість)} \]

Знаючи значення P(C), ми можемо визначити ймовірність того, що клієнт замовив саме італійську страву.

№2: Турист і турфірми:

Позначимо події:

- D: турист отримує бажані послуги у першій турфірмі - E: турист отримує бажані послуги у другій турфірмі - F: турист отримує бажані послуги у третій турфірмі

Дано ймовірності: - P(D) = 0.8 (ймовірність отримання бажаних послуг у першій турфірмі) - P(E) = 0.87 (ймовірність отримання бажаних послуг у другій турфірмі) - P(F) = 0.92 (ймовірність отримання бажаних послуг у третій турфірмі)

а) Щоб знайти ймовірність того, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів, можемо скористатися формулою суми ймовірностей:

\[ P(\text{Подорож}) = P(D) + P(E) + P(F) \]

б) Якщо турист вже здійснив подорож до Арабських Еміратів, ймовірність того, що він звернувся саме у другу турфірму:

\[ P(E|\text{Подорож}) = \frac{P(E)}{P(\text{Подорож})} \]

Знаючи значення P(E) та P(\text{Подорож}), ми можемо визначити ймовірність того, що турист обрав другу турфірму.