Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спіль- не кратне чисел: 1) 5 i 12; 2) 340 i 16.​

Answer 1

1) Для знаходження найбільшого спільного дільника чисел 5 і 12 можна скористатися алгоритмом Евкліда. Починаємо ділити більше число на менше, потім ділимо отримане залишок на попереднє число, і так далі, поки отримуємо залишок 0. Останнє ненульове число буде найбільшим спільним дільником.

12 : 5 = 2 (залишок 2)

5 : 2 = 2 (залишок 1)

2 : 1 = 2 (залишок 0)

Отже, найбільший спільний дільник чисел 5 і 12 дорівнює 1.

2) Для знаходження найбільшого спільного дільника чисел 340 і 16 також застосуємо алгоритм Евкліда:

340 : 16 = 21 (залишок 4)

16 : 4 = 4 (залишок 0)

Отже, найбільший спільний дільник чисел 340 і 16 дорівнює 4.

Найменше спільне кратне (НСК) можна знайти за допомогою формули: НСК(a, b) = (|a * b|) / НСД(a, b), де a і b - числа, а НСД(a, b) - найбільший спільний дільник.

1) НСК(5, 12) = (|5 * 12|) / 1 = 60.

2) НСК(340, 16) = (|340 * 16|) / 4 = 1360.

Отже, найменше спільне кратне чисел 5 і 12 дорівнює 60, а чисел 340 і 16 - 1360.

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) для заданих чисел, скористаємося алгоритмами Евкліда та факторизації.

1) Розглянемо числа 5 і 12.

Спочатку знайдемо НСД за допомогою алгоритму Евкліда:

\[ \text{НСД}(5, 12) = \text{НСД}(12, 5 \mod 12) = \text{НСД}(12, 5) = \text{НСД}(5, 2) = \text{НСД}(2, 1) = 1. \]

Отже, НСД(5, 12) = 1.

Тепер знайдемо НСК, використовуючи властивість \( \text{НСК}(a, b) \cdot \text{НСД}(a, b) = a \cdot b \):

\[ \text{НСК}(5, 12) = \frac{5 \cdot 12}{\text{НСД}(5, 12)} = \frac{60}{1} = 60. \]

Отже, НСК(5, 12) = 60.

2) Тепер розглянемо числа 340 і 16.

Знову використаємо алгоритм Евкліда:

\[ \text{НСД}(340, 16) = \text{НСД}(16, 340 \mod 16) = \text{НСД}(16, 4) = \text{НСД}(4, 0) = 4. \]

Отже, НСД(340, 16) = 4.

Тепер знайдемо НСК:

\[ \text{НСК}(340, 16) = \frac{340 \cdot 16}{\text{НСД}(340, 16)} = \frac{5440}{4} = 1360. \]

Отже, НСК(340, 16) = 1360.

Отже, відповіді:

1) НСД(5, 12) = 1, НСК(5, 12) = 60. 2) НСД(340, 16) = 4, НСК(340, 16) = 1360.