Question

Известно,что сумма двух углов параллелограмма равна 60°.Найдите все углы этого параллелограмма.пж если можно на листке .​

Answer 1

Пусть углы параллелограмма обозначены через A, B, C и D. Тогда мы знаем, что сумма углов A и C равна 60°. Также мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, то есть углы A и C равны, а углы B и D равны.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

A + C = 60°

A = C

B = D

Решая эту систему уравнений, мы можем найти все углы параллелограмма. Выразим A из первого уравнения:

A + C = 60°

A = 60° - C

Заменим A на выражение 60° - C во втором уравнении:

A = C

60° - C = C

2C = 60°

C = 30°

Таким образом, углы A и C равны 30°, а углы B и D также равны 30°. Проверим, что сумма всех углов равна 360°:

A + B + C + D = 30° + 30° + 30° + 30° = 120°

Углы параллелограмма действительно равны 120°, что соответствует сумме углов 360°.

Итак, все углы параллелограмма равны 30°.

Answer 2

Давайте обозначим углы параллелограмма буквами \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Поскольку сумма двух углов параллелограмма равна 180°, мы можем записать уравнения:

1. \(A + B = 180^\circ\) 2. \(C + D = 180^\circ\)

Также известно, что сумма двух углов параллелограмма равна 60°:

3. \(A + D = 60^\circ\)

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим ее.

Из уравнения 1 следует, что \(A = 180^\circ - B\). Подставим это в уравнение 3:

\((180^\circ - B) + D = 60^\circ\)

Теперь преобразим уравнение 2:

\(C + D = 180^\circ\)

Теперь подставим в него выражение для \(D\) из уравнения 3:

\(C + (180^\circ - B) = 180^\circ\)

Теперь объединим два уравнения:

\((180^\circ - B) + D = 60^\circ\)

\(C + (180^\circ - B) = 180^\circ\)

Решим систему уравнений. Сначала выразим \(D\) из первого уравнения:

\(D = 60^\circ - (180^\circ - B)\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(C + (180^\circ - B) = 180^\circ\)

Раскроем скобки:

\(C + 180^\circ - B = 180^\circ\)

Выразим \(C\) через \(B\):

\(C = B\)

Теперь мы знаем, что \(C = B\), а также выразили \(D\) через \(B\). Теперь подставим это в первое уравнение:

\((180^\circ - B) + D = 60^\circ\)

\((180^\circ - B) + (60^\circ - (180^\circ - B)) = 60^\circ\)

Раскроем скобки:

\(180^\circ - B + 60^\circ - 180^\circ + B = 60^\circ\)

Упростим:

\(60^\circ = 60^\circ\)

Уравнение верно. Таким образом, у нас есть решение системы уравнений, и оно удовлетворяет условиям задачи. Углы параллелограмма могут быть различными, но их сумма будет равна 60°.