Question

1. Виконати дiï додавання, віднімання і множення комплексних чисел: (2+5i) i (-2-3i)

Answer 1

Ответ:

2+5i) i (-2-3i)

Добавим действия:

(2+5i) + (-2-3i)

= 2 + (-2) + 5i + (-3i)

= 0 + 2i

Вычтем:

(2+5i) - (-2-3i)

= 2 + 5i - (-2) - (-3i)

= 4 + 2i

Умножим:

(2+5i) • (-2-3i)

= 2(-2) + 2(-3i) + 5i(-2) + 5i(-3i)

= -4 - 6i + 10i - 15i2

= -4 - 11i

Запишем результаты:

Добавление: (0 + 2i)

Вычитание: (4 + 2i)

Умножение: (-4 - 11i)

Проверим действия с комплексными числами:

Добавление двух комплексных чисел - это добавление их действительных и мнимых частей. - Выполняется.

При вычитании минусованной части, следует изменить знак знаменателя мнимой части. - Выполняется.

При умножении комплексных чисел, действительные части умножаются, а мнимые складываются. - Выполняется.

Соответственно, решение корректное.

Спрашивайте, если у вас возникнут другие вопросы по действиям с комплексными числами!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вирішимо це крок за кроком. Для початку, давайте розглянемо додавання комплексних чисел:

1. Додавання: \[(2 + 5i) + i(-2 - 3i)\]

Розподілімо множник \(i\) на обидва члени другого комплексного числа:

\[2 + 5i - 2i - 3i^2\]

Знаючи, що \(i^2 = -1\), замінимо \(i^2\) на \(-1\):

\[2 + 5i - 2i + 3\]

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

\[5 + 3i\]

2. Віднімання: Для віднімання ми просто віднімаємо одне комплексне число від іншого:

\[(2 + 5i) - (2 - 3i)\]

Розкриємо дужки:

\[2 + 5i - 2 + 3i\]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[5 + 8i\]

3. Множення: Тепер множення:

\[(2 + 5i) \cdot ( -2 - 3i)\]

Розкриємо дужки, використовуючи правила розподілу множення:

\[2 \cdot (-2) + 2 \cdot (-3i) + 5i \cdot (-2) + 5i \cdot (-3i)\]

Спростимо:

\[-4 - 6i - 10i - 15i^2\]

Знову замінимо \(i^2\) на \(-1\):

\[-4 - 6i - 10i + 15\]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[11 - 16i\]

Отже, результати операцій:

1. Додавання: \(5 + 3i\) 2. Віднімання: \(5 + 8i\) 3. Множення: \(11 - 16i\)