Question

Бросают правильную игральную кость. Какое событие более вероятно? 1 'выпало ровно четыре тройки при семи бросках" 2)" выпало ровно четыре тройки при шести бросках" Во сколько раз оно более вероятно?

Answer 1

Ответ:

событие 2 более вероятно, чем событие 1. Оно более вероятно примерно в 2.8 раз.

Answer 2

Первое событие - "выпало ровно четыре тройки при семи бросках". Вероятность выпадения тройки на одном броске равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней и только на одной из них изображена тройка. Вероятность выпадения не тройки на одном броске равна 5/6.

Чтобы рассчитать вероятность выпадения ровно четырех троек при семи бросках, необходимо использовать формулу для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n, p - вероятность успешного исхода (выпадения тройки), 1-p - вероятность неуспешного исхода (выпадения не тройки), n - общее количество бросков.

Таким образом, для события "выпало ровно четыре тройки при семи бросках" вероятность будет равна:

P(X = 4) = C(7, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^3

Второе событие - "выпало ровно четыре тройки при шести бросках". Аналогично, вероятность выпадения ровно четырех троек при шести бросках будет равна:

P(X = 4) = C(6, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^2

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз первое событие более вероятно, необходимо разделить вероятность первого события на вероятность второго события:

P(1) / P(2) = C(7, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^3 / C(6, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^2

Замечаем, что числители и знаменатели упрощаются:

P(1) / P(2) = C(7, 4) / C(6, 4) * (5/6)^3 / (5/6)^2

C(7, 4) / C(6, 4) = (7! / (4! * 3!)) / (6! / (4! * 2!)) = (7 * 6) / (6 * 5) = 7/5

Итак, итоговая вероятность будет:

P(1) / P(2) = 7/5 * (5/6)^3 / (5/6)^2

Упрощаем:

P(1) / P(2) = 7/5 * (5/6) = 7/6

Таким образом, первое событие "выпадение ровно четырех троек при семи бросках" более вероятно в 7/6 раз по сравнению со вторым событием "выпадение ровно четырех троек при шести бросках".