Question

Виписати розв’язки нерівності 532 < x < 541 , які: А) діляться на 9; Б) діляться на 5, але не діляться на 3.

Answer 1

відповідь буде <А> діляться на 9

Answer 2

Розв'яжемо нерівність 532 < x < 541 починаючи з розв'язку А) - тих значень x, які діляться на 9.

Перший числовий розв'язок А) можна отримати додавши 9 до найменшого числа, що задовольняє нерівність 532 < x < 541. Це число - 533. Далі додаємо по 9 до 533, доки не отримаємо значення, більше рівного за 541. Отримаємо набір чисел, які діляться на 9 і задовольняють нерівність:

533, 542, 551, 560, 569, 578, 587, 596, 605, 614, 623, 632, 641, 650, 659, 668, 677, 686, 695, 704, 713, 722, 731, 740, 749, 758, 767, 776, 785, 794, 803, 812, 821, 830, 839, 848, 857, 866, 875, 884, 893, 902, 911, 920, 929, 938, 947, 956, 965, 974, 983, 992

Тепер перейдемо до розв'язку Б) - тих значень x, які діляться на 5, але не діляться на 3.

Можна зауважити, що числа, які діляться на 5, але не діляться на 3, є періодичною послідовністю. Ця послідовність починається з 535. Додаємо 10 до 535 кожного разу, доки не отримаємо значення, більше рівного за 541. Отримаємо набір чисел, які діляться на 5, але не діляться на 3 і задовольняють нерівність:

535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 605, 615, 625, 635, 645, 655, 665, 675, 685, 695, 705, 715, 725, 735, 745, 755, 765, 775, 785, 795, 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895, 905, 915, 925, 935, 945, 955, 965, 975, 985, 995

Отже, розв'язками нерівності 532 < x < 541, які діляться на 9, є числа в наборі {533, 542, 551, 560, 569, 578, 587, 596, 605, 614, 623, 632, 641, 650, 659, 668, 677, 686, 695, 704, 713, 722, 731, 740, 749, 758, 767, 776, 785, 794, 803, 812, 821, 830, 839, 848, 857, 866, 875, 884, 893, 902, 911, 920, 929, 938, 947, 956, 965, 974, 983, 992} і числа в наборі {535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 605, 615, 625, 635, 645, 655, 665, 675, 685, 695, 705, 715, 725, 735, 745, 755, 765, 775, 785, 795, 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895, 905, 915, 925, 935, 945, 955, 965, 975, 985, 995}.