Question

Найдите с, если один из корней уравнения x² - 4x+c=0 равен 2+√5 .

Answer 1

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння (x₁+x₂=-b) дорівнює 4. Один із коренів нам відомий, виводимо другий. Нехай x₁=2+√5, тоді:

x₂ = 4-(2+√5) = 4-2-√5 = 2-√5.

Також за теоремою Вієта, добуток коренів рівняння дорівнює c (x₁*x₂=с), що нам в умові і треба знайти. Отже,

c = x₁*x₂ = (2+√5) * (2-√5) = 2² - (√5)² = 4 - 5 = -1.

Відповідь: c = -1.

Answer 2

Дано: уравнение x² - 4x + c = 0, один из корней равен 2√5.

Первым шагом мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значение дискриминанта (D) уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -4, а коэффициент c является неизвестным.

Подставив известные значения в формулу, мы получим: D = (-4)² - 4 * 1 * c = 16 - 4c.

Затем мы можем подставить значение одного из корней (2√5) в уравнение, чтобы найти значение коэффициента c: (2√5)² - 4 * 2√5 + c = 0, 20 - 8√5 + c = 0.

Теперь мы должны решить это уравнение относительно неизвестного коэффициента c: c = 8√5 - 20.

Итак, значение c равно 8√5 - 20.