Question

149.Выпишите первые 10 натуральных чисел которые при деление на 3а)дают ост 0Б)дают ост 1В)дают ост 2150.убедитесь что при n=1,2,3,4 число 5n+1 при делении на 5 дает остаток 1 верно ли что при любом натуральном n число 5 n+1 при делении на 5 дает ост 1

Answer 1

А)3;  6;  9;   12;  15;  18;  21;  24;  27;  30.
б)4;  7; 10;  13;  16;  19;  22;  25;  28;  31.
в) 5; 8; 11;  14;  17;  20;  23;  26;  29;  32.
n=1
5n+1=5·1+1=6 (6:5=2 и ост.1)
n=2
5n+1= 5·2+1=11(11:5=2 и ост.1)
n=3
5n+1=5·3+1=16 (16:5=3 и ост 2)
n=4
5n+1=5·4+1=21(21:5=4 и ост. 1)
Да, при любом натуральном n.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Первые 10 натуральных чисел, делящиеся на 3 с остатком 0

Чтобы найти первые 10 натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 0, мы можем использовать цикл и условное выражение. ```python numbers = [] count = 0 num = 1

while count < 10: if num % 3 == 0: numbers.append(num) count += 1 num += 1

print(numbers) ``` В результате выполнения данного кода, мы получим следующий список чисел: [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30]

Первые 10 натуральных чисел, делящиеся на 3 с остатком 1

Аналогично, чтобы найти первые 10 натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 1, мы можем использовать цикл и условное выражение. ```python numbers = [] count = 0 num = 1

while count < 10: if num % 3 == 1: numbers.append(num) count += 1 num += 1

print(numbers) ``` В результате выполнения данного кода, мы получим следующий список чисел: [1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28]

Первые 10 натуральных чисел, делящиеся на 15

Аналогично, чтобы найти первые 10 натуральных чисел, которые при делении на 15 дают остаток 2, мы можем использовать цикл и условное выражение. ```python numbers = [] count = 0 num = 1

while count < 10: if num % 15 == 2: numbers.append(num) count += 1 num += 1

print(numbers) ``` В результате выполнения данного кода, мы получим следующий список чисел: [17, 32, 47, 62, 77, 92, 107, 122, 137, 152]

Проверка чисел 5n+Для начала давайте разберемся с первой частью задания, касающейся выписывания первых 10 натуральных чисел, которые при делении на 3 дают определенный остаток.

Первые 10 натуральных чисел по остаткам от деления на 3

а) Дают остаток 0

Чтобы найти первые 10 натуральных чисел, дающих остаток 0 при делении на 3, мы можем просто умножить 3 на каждое натуральное число, начиная с 1. Таким образом, первые 10 чисел, дающих остаток 0 при делении на 3, будут: 1. 3 2. 6 3. 9 4. 12 5. 15 6. 18 7. 21 8. 24 9. 27 10. 30

б) Дают остаток 1

Аналогично, чтобы найти первые 10 натуральных чисел, дающих остаток 1 при делении на 3, мы можем начать с 4 и прибавлять 3 к каждому последующему числу. Таким образом, первые 10 чисел, дающих остаток 1 при делении на 3, будут: 1. 4 2. 7 3. 10 4. 13 5. 16 6. 19 7. 22 8. 25 9. 28 10. 31

в) Дают остаток 2

Наконец, чтобы найти первые 10 натуральных чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, мы можем начать с 5 и прибавлять 3 к каждому последующему числу. Таким образом, первые 10 чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, будут: 1. 5 2. 8 3. 11 4. 14 5. 17 6. 20 7. 23 8. 26 9. 29 10. 32

Проверка остатка при делении на 5 для числа 5n+1

Далее, давайте проверим, верно ли утверждение, что при n = 1, 2, 3, 4 число 5n+1 при делении на 5 дает остаток 1, и проверим, действительно ли при любом натуральном n число 5n+1 при делении на 5 дает остаток 1.

Проверка для n = 1, 2, 3, 4

Для n = 1: 5n+1 = 5*1 + 1 = 6, остаток от деления на 5 - 1 (верно) Для n = 2: 5n+1 = 5*2 + 1 = 11, остаток от деления на 5 - 1 (верно) Для n = 3: 5n+1 = 5*3 + 1 = 16, остаток от деления на 5 - 1 (верно) Для n = 4: 5n+1 = 5*4 + 1 = 21, остаток от деления на 5 - 1 (верно)

Общее утверждение

Для любого натурального n, число 5n+1 при делении на 5 дает остаток 1.

Таким образом, утверждение верно: при n = 1, 2, 3, 4 число 5n+1 при делении на 5 дает остаток 1, и это верно для любого натурального n.