Question

Sinx+cos4x*sinx=0 помогите

Answer 1

$\sin\left(x\right)\,\cos\left(4\,x\right)+\sin\left(x\right)=0\Leftrightarrow \sin\left(x\right)\,\left(\cos\left(4\,x\right)+1\right)=0\\\sin(x)=0\Rightarrow x=\pi\,\mathrm{k}, \mathrm{k}\in \mathbb{Z}\\\cos\left(4\,x\right)+1=0\Leftrightarrow \cos\left(4\,x\right)=-1\Rightarrow 4\,x=2\,\pi\,\mathrm{k}+\pi\Rightarrow x=\dfrac{\pi\,\mathrm{k}}{2}+\dfrac{\pi}{4}, \mathrm{k}\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с уравнением \( \sin(x) + \cos^4(x)\sin(x) = 0 \). Давайте решим его шаг за шагом.

Уравнение: \( \sin(x) + \cos^4(x)\sin(x) = 0 \)

Факторизуем \(\sin(x)\) из обоих членов:

\[ \sin(x) (1 + \cos^4(x)) = 0 \]

Теперь мы имеем два множителя, их произведение равно нулю. Согласно свойству умножения, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.

1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(1 + \cos^4(x) = 0\)

Рассмотрим каждое из уравнений отдельно:

1. \(\sin(x) = 0\) имеет решения при \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

2. \(1 + \cos^4(x) = 0\)

Выразим \(\cos^4(x)\):

\[\cos^4(x) = -1\]

Так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Итак, общее множество решений вашего уравнения - это множество всех углов, кратных \(\pi\):

\[ x = k\pi, \text{ где } k \text{ - целое число.} \]