Question

Знайти НСК і НСД для чисел: 1) 72 i 108 2) 36 i 48 3) 12, 15 i 18 4) 420 i 560 5) 32, 96 i 112 Ви робите розклад на прості множники, а потім шукаєте для кожної пари трійки) і НСД, і НСК​

Answer 1

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК) для заданих чисел, спочатку розкладемо кожне число на прості множники.

1) 72 = 2^3 * 3^2 108 = 2^2 * 3^3

2) 36 = 2^2 * 3^2 48 = 2^4 * 3

3) 12 = 2^2 * 3 15 = 3 * 5 18 = 2 * 3^2

4) 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7 560 = 2^4 * 5 * 7

5) 32 = 2^5 96 = 2^5 * 3 112 = 2^4 * 7

Знаходження НСД: НСД для двох чисел можна знайти, обчисливши добуток всіх спільних простих множників з їх розкладу, піднятих до степеня, яка є мінімальною в обох числах.

1) НСД(72, 108) = 2^2 * 3^2 = 36 2) НСД(36, 48) = 2^2 * 3 = 12 3) НСД(12, 15) = 3 НСД(15, 18) = 3 Значення 3 повторюється, тому НСД(12, 15, 18) = 3 4) НСД(420, 560) = 2^2 * 5 * 7 = 140 5) НСД(32, 96) = 2^5 = 32 НСД(96, 112) = 2^4 = 16 Значення 2 повторюється, тому НСД(32, 96, 112) = 2^4 = 16

Знаходження НСК: НСК для двох чисел можна знайти, обчисливши добуток всіх простих множників з їх розкладу, піднятих до найбільшої степені, яка є присутньою в одному з чисел.

1) НСК(72, 108) = 2^3 * 3^3 = 216 2) НСК(36, 48) = 2^4 * 3^2 = 144 3) НСК(12, 15) = 2^2 * 3 * 5 = 60 НСК(15, 18) = 2 * 3^2 * 5 = 90 Значення 2, 3 та 5 не повторюються, тому НСК(12, 15, 18) = 2^2 * 3^2 * 5 = 180 4) НСК(420, 560) = 2^4 * 3 * 5 * 7 = 840 5) НСК(32, 96) = 2^5 * 3 = 96 НСК(96, 112) = 2^5 * 7 = 224 Значення 2 повторюється, тому НСК(32, 96, 112) = 2^5 * 7 = 224

Отже, НСД та НСК для заданих чисел: 1) НСД = 36, НСК = 216 2) НСД = 12, НСК = 144 3) НСД = 3, НСК = 180 4) НСД = 140, НСК = 840 5) НСД = 16, НСК = 224