Question

В клетках таблицы 5х5 расставили некоторые целые числа по правилу:а) числа в строчке различны и их произведение равно 2022; б) числа в столбике различны и их произведение равно 2022: в) числа в первой главной диагонали различны и их произведение равно 2022. Чему может равняться наименьшее произведение чисел во второй главной диагонали?

Answer 1

Ответ:

число 2022=2*3*337 ⇒ это число не раскладывается на 5 множителей как требуется в задаче.

условие неправильное

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи.

а) Числа в строке различны, и их произведение равно 2022.

б) Числа в столбце различны, и их произведение равно 2022.

в) Числа в первой главной диагонали различны, и их произведение равно 2022.

Мы знаем, что произведение чисел в первой главной диагонали равно 2022. Поскольку числа различны, это могут быть только два числа: 1 и 2022.

Теперь давайте рассмотрим строки и столбцы. Поскольку произведение чисел в строке равно 2022, а числа различны, это также могут быть только 1 и 2022. То же самое относится и к столбцам.

Теперь у нас есть начальное распределение чисел по таблице:

\[ \begin{array}{ccccc} 1 & ? & ? & ? & ? \\ ? & 1 & ? & ? & ? \\ ? & ? & 1 & ? & ? \\ ? & ? & ? & 1 & ? \\ ? & ? & ? & ? & 2022 \\ \end{array} \]

Теперь мы можем заполнить таблицу так, чтобы удовлетворять всем условиям задачи:

\[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2022 & 1 & 1 & 1 \\ ? & 1 & ? & ? & ? \\ ? & ? & 1 & ? & ? \\ ? & ? & ? & 1 & ? \\ ? & ? & ? & ? & 2022 \\ \end{array} \]

Теперь рассмотрим вторую главную диагональ. Вторая главная диагональ состоит из двух клеток: клетки во второй строке и четвертой строке. Произведение чисел в этих клетках будет равно \(1 \times 1 = 1\).

Таким образом, наименьшее произведение чисел во второй главной диагонали равно 1.