Question

Знайдіть область визначення функції f(x)= 10/√-х-1.f(x)= 1/x²-5x.f(x)= √1-x/x-1​

Answer 1

Ответ:

1) f^ (x) = - 2/(x ^ 3) - 5

2) f^(x) = - 2/(x ^ 3) - 5

3) f^ (x) = 0

Пошаговое объяснение:

надеюсь, что понятно

Answer 2

Звичайно, давайте розглянемо області визначення для кожної з цих функцій по черзі.

1. \(f(x) = \frac{10}{\sqrt{-x - 1}}\):

У цій функції ми маємо під квадратним коренем вираз \(-x - 1\). Згадаємо, що корінь з від'ємного числа в дійсних числах не визначений, тобто вираз під коренем має бути додатнім або нульовим. Отже, щоб вираз \(-x - 1\) був додатнім або нульовим, потрібно, щоб \(x\) був менше за -1. Таким чином, область визначення для цієї функції: \(x < -1\).

2. \(f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x}\):

Ця функція має дріб зі знаменником \(x^2 - 5x\). Щоб з'ясувати область визначення, подивимося, які значення \(x\) можуть призвести до ділення на нуль. Для того, щоб \(x^2 - 5x\) не дорівнювало нулю, ми уникатимемо значень, які призведуть до цього: \(x^2 - 5x \neq 0\). Цей вираз можна факторизувати: \(x(x - 5) \neq 0\), що означає, що \(x\) не може бути рівним нулю або 5. Отже, область визначення для цієї функції: \(x \neq 0, x \neq 5\).

3. \(f(x) = \frac{\sqrt{1 - x}}{x - 1}\):

У цій функції ми маємо корінь з \(1 - x\) у чисельнику. Для того, щоб під коренем було додатнє число або нуль, вираз \(1 - x\) має бути більшим або рівним нулю: \(1 - x \geq 0\). Це дає нам \(x \leq 1\). Друга частина ділення \(x - 1\) не може бути рівною нулю, тобто \(x \neq 1\). Таким чином, область визначення для цієї функції: \(x < 1\), при цьому \(x \neq 1\).

Це області значень \(x\), для яких функції визначені і не мають проблем зі знаменниками або під коренями.