Question

Обчислити площу трапеції АВСD (АD║ВС), якщо довжини їх основ відносяться як 5:3 і площа трикутника АDМ дорівнює 50 см2, де М – точка перетину прямих АВ і СD.

Answer 1

Доброго вечора

Відповідь: 32 см2

Фото

Answer 2

Давайте розглянемо трапецію ABCD, де AD ║ BC (AD паралельна BC). Нехай AD = 5x і BC = 3x, де x - довільне додатне число.

Згідно з умовою задачі, площа трикутника ADM дорівнює 50 см².

Площа трикутника визначається за формулою:

\[S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота}.\]

У нашому випадку трикутник ADM має основу AD і висоту, проведену з вершини M на основу AD. Позначимо висоту як h.

\[S_{\text{трикутника ADM}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = 50.\]

\[50 = \frac{1}{2} \cdot 5x \cdot h.\]

Розв'язавши це рівняння відносно h, отримаємо:

\[h = \frac{50}{\frac{1}{2} \cdot 5x} = \frac{50}{\frac{5}{2} \cdot x} = \frac{50 \cdot 2}{5 \cdot x} = \frac{100}{5x} = \frac{20}{x}.\]

Тепер ми знаємо висоту трикутника ADM. Тепер ми можемо знайти площу трапеції ABCD.

Площа трапеції визначається за формулою:

\[S_{\text{трапеції}} = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,\]

де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції.

У нашому випадку, a = AD = 5x, b = BC = 3x, і h = висота трикутника ADM = \(\frac{20}{x}\).

Підставимо ці значення в формулу:

\[S_{\text{трапеції}} = \frac{1}{2} \cdot (5x + 3x) \cdot \frac{20}{x}.\]

Спростимо вираз:

\[S_{\text{трапеції}} = \frac{1}{2} \cdot 8x \cdot \frac{20}{x} = 4 \cdot 20 = 80.\]

Отже, площа трапеції ABCD дорівнює 80 квадратним сантиметрам.