Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=1-cosx

Answer 1

Ответ:

С помощью таблички первообразных устанавливаем, что $F(x)=x-\sin x + C,$ $C\in\rm{R}.$

Answer 2

Конечно, давайте найдем первообразную для функции \( f(x) = 1 - \cos(x) \). Для этого мы будем интегрировать выражение по переменной \( x \).

\[ \int (1 - \cos(x)) \, dx \]

Для интегрирования используем свойства интегралов:

1. Интеграл от константы:

\[ \int 1 \, dx = x \]

2. Интеграл от \(\cos(x)\):

\[ \int \cos(x) \, dx = \sin(x) \]

Теперь интегрируем каждый член отдельно:

\[ \int (1 - \cos(x)) \, dx = \int 1 \, dx - \int \cos(x) \, dx = x - \sin(x) + C \]

где \( C \) - постоянная интеграции. Таким образом, общий вид первообразной для функции \( f(x) = 1 - \cos(x) \) равен:

\[ F(x) = x - \sin(x) + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная.