Question

В футбольной команде пятого класса было 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами можно сделать? объясните как получается 42 и 49

Answer 1

Ответ:

42 или 49

Пошаговое объяснение:

По свойству размещении - любое упорядоченное подмножество k из элементов множества n , где 0 < k < n

$\displaystyle \large A^k_n = \frac{n!}{(n - k)!}$

Если вратарь и капитан разные люди:

$\displaystyle \large A^2_7 = \frac{7!}{(7 - 2)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{1 \cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} = 6\cdot7 = \bf42$

Если вратарь и капитан один , и тот же человек. В команде семь человек , а капитаном и вратарём может быть любой из них , поэтому общее число способов :

$\displaystyle \large 7 \cdot7 = \bf 49$

Answer 2

Чтобы понять, сколько способов можно выбрать капитана и вратаря в футбольной команде пятого класса, давайте рассмотрим каждый этап выбора отдельно.

1. Выбор капитана: Из 7 членов команды нужно выбрать одного капитана. Это можно сделать 7 способами.

2. Выбор вратаря: После выбора капитана из оставшихся 6 членов команды нужно выбрать вратаря. Это можно сделать 6 способами.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать капитана и вратаря, умножим количество способов на каждом этапе:

\[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество способов выбрать капитана} \times \text{Количество способов выбрать вратаря} \]

\[ \text{Общее количество способов} = 7 \times 6 = 42 \]

Таким образом, есть 42 способа выбрать капитана и вратаря в футбольной команде пятого класса.

Относительно упомянутых вами чисел 42 и 49, возможно, есть недоразумение. Вероятно, 42 связано с общим числом способов выбора капитана и вратаря, как объяснено выше. Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, уточните их, и я буду рад помочь.