Question

Знайти загальний вигляд первісних для функції y=x^2.

Answer 1

Решение:

Функция:

у = х²

Первообразная в общем виде

$F(x) =\int{x^2} \, dx =\dfrac{x^3}{3} +C.$

Answer 2

Загальний вигляд першиних для функції y = x^2 можна знайти шляхом диференціювання цієї функції.

Диференціюючи функцію y = x^2, отримуємо:

dy/dx = 2x

Таким чином, загальний вигляд першиних для функції y = x^2 є функція F(x), яка задовольняє рівняння:

F'(x) = 2x

Для знаходження самої функції F(x), можна інтегрувати обидві частини рівняння:

∫F'(x) dx = ∫2x dx

Отримаємо:

F(x) = x^2 + C

де C - константа інтегрування.

Таким чином, загальний вигляд першиних для функції y = x^2 є F(x) = x^2 + C, де C - довільна константа.