Question

Через точку, що належить сфері, побудовано переріз з радіусом 3 см під кутом 60° до радіуса сфери, побудованого до цієї точки. Знайдіть площу сфери і об’єм кулі.

Answer 1

Ответ:

S=144Псм^2, V=288Псм^3

Пошаговое объяснение:

.............

Answer 2

Відповідаю детально. Через точку, що належить сфері, побудовано переріз з радіусом 3 см під кутом 60° до радіуса сфери, побудованого до цієї точки. Знайдіть площу сфери і об’єм кулі.

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти радіус сфери, а потім за формулами обчислити площу сфери і об’єм кулі.

Радіус сфери можна знайти за теоремою косинусів для сферичного трикутника. Якщо позначити радіус сфери за R, то отримаємо:

cos(60°) = (R^2 + R^2 - 3^2) / (2 * R * R)

cos(60°) = (2 * R^2 - 9) / (2 * R^2)

1/2 = (2 * R^2 - 9) / (2 * R^2)

R^2 - 9 = R^2 / 2

R^2 / 2 = 9

R^2 = 18

R = √18 ≈ 4.24 см

Площа сфери дорівнює:

S = 4 * π * R^2 ≈ 4 * 3.14 * 18 ≈ 226.08 см^2

Об’єм кулі дорівнює:

V = (4/3) * π * R^3 ≈ (4/3) * 3.14 * 18^(3/2) ≈ 319.68 см^3

Отже, площа сфери приблизно дорівнює 226.08 см^2, а об’єм кулі приблизно дорівнює 319.68 см^3.