Question

Пожалуйста быстрее!!! даю 40б У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 12 см, а гострий кут трикутника – 60°. Через середину гіпотенузи проведено перпендикуляр до площини трикутника довжиною 3 √3 см. Знайти відстань від верхнього кінця перпендикуляра до більшого катета. ​

Answer 1

Відповідь: 6см

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - \(c\).

Итак, у нас дан прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c = 12\) см и острым углом \(60^\circ\). Это означает, что у нас есть треугольник с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\) и \(90^\circ\). В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

\[a = \frac{c}{2} = 6 \, \text{см}\] (катет, противолежащий углу \(30^\circ\)), \[b = a \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, \text{см}\] (катет, противолежащий углу \(60^\circ\)).

Теперь мы знаем длины катетов. Следующим шагом является проведение перпендикуляра от середины гипотенузы к противолежащему катету.

Половина гипотенузы \(c\) равна \(a = 6\) см. Мы проводим перпендикуляр длиной \(3 \sqrt{3}\) см от середины гипотенузы. Теперь у нас образовался еще один прямоугольный треугольник. Этот треугольник также является треугольником \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\), поэтому можно использовать соотношения сторон.

Половина основания нового треугольника (то есть половина перпендикуляра) равна \(b/2 = 3\sqrt{3}\) см. Значит, высота этого треугольника (расстояние от верхнего конца перпендикуляра до большего катета) равна \((b/2) \sqrt{3} = (3\sqrt{3})\sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9\) см.

Таким образом, расстояние от верхнего конца перпендикуляра до бóльшего катета составляет 9 см.