Question

Пожайлуста помогите: 1. Якщо у трикутнику відомі дві сторони і кут між ними, за якою формулою можна знайти третю сторону? 2. В прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 7 лін.од, гострий кут 60°. Знайти катети. 3. В прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 і 10 лін.од. Знайти площу цього трикутника.

Answer 1

1) По теореме косинуса:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosa
2) Пусть c - гипотенуза, a,b -- катеты.
sin60 = a/c,
a = sin60*c = sqrt(3)/2 * 7 = 7sqrt(3)/2
cos60 = b/c,
b = cos60*c = 1/2 * 7 = 7/2
3) S = 1/2 * a*b = 1/2 * 5 * 10 = 25

Answer 2

#### 1. Знаходження третьої сторони трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними Якщо в трикутнику відомі дві сторони і кут між ними, то можна використати косинусне правило для знаходження третьої сторони. Косинусне правило стверджує, що квадрат третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох відомих сторін мінус подвоєне добуток цих сторін на косинус кута між ними. Формула для знаходження третьої сторони трикутника: **c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)** де: - c - третя сторона трикутника - a, b - відомі сторони трикутника - C - кут між відомими сторонами Тепер застосуємо цю формулу до вашого запиту. #### 2. Знаходження катетів прямокутного трикутника У прямокутному трикутнику гіпотенуза (найбільша сторона) дорівнює 7 одиницям довжини, а гострий кут дорівнює 60°. Щоб знайти довжини катетів, можна використати тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику, де один гострий кут дорівнює 60°, ми знаємо, що співвідношення між катетами і гіпотенузою є **1:√3:2**. Тому, якщо гіпотенуза дорівнює 7 одиницям довжини, то катети можна знайти, множачи гіпотенузу на відповідні коефіцієнти: - Перший катет: **7 * 1/√3 ≈ 4.04** (округлено до двох знаків після коми) - Другий катет: **7 * 2/√3 ≈ 8.08** (округлено до двох знаків після коми) Таким чином, перший катет дорівнює приблизно 4.04 одиницям довжини, а другий катет - приблизно 8.08 одиницям довжини. #### 3. Знаходження площі прямокутного трикутника У прямокутному трикутнику, де катети дорівнюють 5 і 10 одиницям довжини, можна знайти площу, використовуючи формулу: **Площа = (1/2) * a * b** де: - a, b - довжини катетів Підставляючи відповідні значення, отримуємо: **Площа = (1/2) * 5 * 10 = 25** (одиниці площі) Таким чином, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 25 одиницям площі. Надіюся, ця інформація була корисною для вас! Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, не соромтеся запитувати.