Question

Знайдіть область значень функції y = √x+16​

Answer 1

Надіюся правельно $x \geq 0$

Answer 2

Щоб знайти область значень функції \(y = \sqrt{x+16}\), потрібно враховувати область визначення функції (діапазон значень аргументу, для яких функція має сенс) та умови, які не допускають ділення на нуль чи взяття кореня з від'ємного числа.

У виразі \(\sqrt{x+16}\) вираз під коренем повинен бути не менше нуля, тобто \(x + 16 \geq 0\). Розв'язавши цю нерівність, ми отримаємо:

\[x \geq -16\]

Таким чином, область визначення функції \(y = \sqrt{x+16}\) - це всі дійсні числа \(x\), які не менше -16.

Тепер щодо області значень. Функція квадратного кореня завжди повертає невід'ємні значення. Таким чином, область значень функції \(y = \sqrt{x+16}\) - це всі дійсні невід'ємні числа, тобто \(y \geq 0\).

Отже, область значень функції \(y = \sqrt{x+16}\) - це всі дійсні невід'ємні числа, а область визначення - всі дійсні числа \(x\), які не менше -16.