Question

Знайдіть абсциси точок перетину осі х із графіком функції у=х^2-5х+4

Answer 1

Ответ:

x = 1; 4

Пошаговое объяснение:

При перетині графіка з віссю х, у = 0. Розкладімо квидратний тричлен на множники, щоб знайти значення х при у = 0:

x² - 5x + 4 = 0

За теоремою Вієта:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =4} \atop {x_{1} + x_{2} =5}} \right.$

Неважко переконатися, що $x_{1} = 4$, а $x_{2} = 1$. Квадратний тричлен розкладається на множники за формулою:

ax² + bx + c = a * (x - x₁) * (x - x₂)

В нашому випадку:

a = 1          b = -5         c = 4

x² - 5x + 4 = 1 * (x - 4) * (x - 1) = (x - 4)(x - 1) = 0

Оскільки добуток дорівнює 0, то й кожен множник дорівнює нулю:

x - 4 = 0        x - 1 = 0

x = 4              x = 1

Це і є значення х(абсциси) при перетині графіка функції з віссю х.

Answer 2

Для того чтобы найти абсцисы точек пересечения оси x с графиком функции y = x^2 - 5x + 4, мы должны решить уравнение y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = x^2 - 5x + 4

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы найти его корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = -5 и c = 4, поэтому D = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-5) ± √9) / (2*1) = (5 ± 3) / 2

Таким образом, у нас есть две абсцисы точек пересечения оси x с графиком функции: x1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 и x2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Итак, точки пересечения оси x с графиком функции y = x^2 - 5x + 4 это (4, 0) и (1, 0).