Question

На сколько процентов увеличится площадь круга, если диаметр круга увеличится на 180%?

Answer 1

Ответ:

увеличится на 684%

Пошаговое объяснение:

S=π$R^{2}$=$\frac{1}{4}$π$d^{2}$

$(1+1,8)^{2} =2,8^{2} =7,84=(1+6,84)$

Answer 2

Ответ: Площадь круга увеличится на 580%. Объяснение: Площадь круга равна $$\pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга. Диаметр круга равен $$2r$$, поэтому если диаметр увеличивается на 180%, то радиус увеличивается на 180% тоже. Это означает, что новый радиус равен $$r + 1.8r = 2.8r$$. Тогда новая площадь круга равна $$\pi (2.8r)^2 = 7.84\pi r^2$$. Отношение новой площади к старой площади равно $$\frac{7.84\pi r^2}{\pi r^2} = 7.84$$. Это означает, что площадь круга увеличилась в 7.84 раза, или на 684%. Однако, вопрос спрашивает, на сколько процентов увеличится площадь, а не во сколько раз. Поэтому, чтобы получить ответ, нужно вычесть 100% из 684%, то есть $$684\% - 100\% = 580\%$$. Итак, площадь круга увеличится на 580%.

Answer 3

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. Радиус круга связан с его диаметром формулой \(d = 2r\), где \(d\) - диаметр.

Если диаметр круга увеличится на 180%, это означает, что новый диаметр будет равен \(d_{\text{новый}} = d_{\text{старый}} + 1.8 \cdot d_{\text{старый}}\).

Мы можем выразить радиус в терминах диаметра: \(r_{\text{новый}} = \frac{d_{\text{новый}}}{2}\). Таким образом:

\[ r_{\text{новый}} = \frac{d_{\text{старый}} + 1.8 \cdot d_{\text{старый}}}{2} = 0.9 \cdot d_{\text{старый}} \]

Теперь мы можем выразить отношение площадей нового и старого кругов:

\[ \frac{S_{\text{новый}}}{S_{\text{старый}}} = \frac{\pi r_{\text{новый}}^2}{\pi r_{\text{старый}}^2} = \frac{\pi (0.9 \cdot d_{\text{старый}})^2}{\pi (d_{\text{старый}})^2} \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{S_{\text{новый}}}{S_{\text{старый}}} = \frac{0.81 \cdot \pi (d_{\text{старый}})^2}{\pi (d_{\text{старый}})^2} = 0.81 \]

Таким образом, площадь нового круга будет составлять 81% от площади старого круга. Итак, площадь увеличится на 81%.