Question

В ящику лежать 8 білих і 6 чорних кульок. Яка ймовірність того, що з п'яти вибраних навмання кульок три будуть білі?​

Answer 1

Ответ:

34%

Пошаговое объяснение:

будь ласка поставте кращу відповідь

Answer 2

Щоб визначити ймовірність вибрати три білі кульки з п'яти вибраних навмання, можна скористатися формулою ймовірності.

Загалом у ящику 8 білих і 6 чорних кульок, отже, всього 14 кульок. Щоб знайти ймовірність вибрати три білі кульки, спочатку потрібно визначити загальну кількість способів вибрати 5 кульок з ящика.

Кількість способів вибрати 5 кульок з 14 можна обчислити за допомогою біноміального коефіцієнта. Формула для біноміального коефіцієнта виглядає так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \), \( k! \) - факторіал числа \( k \).

Таким чином, кількість способів вибрати 5 кульок з 14:

\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} \]

Тепер, щоб знайти кількість способів вибрати 3 білі кульки з 8, помножте кількість способів вибрати 3 кульки з 8 на кількість способів вибрати 2 кульки з 6 (чорних). Це можна виразити так:

\[ C(8, 3) \times C(6, 2) \]

Тепер обчислімо ці значення:

\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5! \times 9!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2002 \]

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Тепер помножте ці значення разом:

\[ 56 \times 15 = 840 \]

Отже, кількість способів вибрати 5 кульок так, що 3 з них білі, дорівнює 840.

Тепер визначимо ймовірність вибору 3 білих кульок з 5:

\[ P(\text{3 білі з 5}) = \frac{\text{Кількість способів вибрати 3 білі з 5}}{\text{Загальна кількість способів вибрати 5 кульок}} \]

\[ P(\text{3 білі з 5}) = \frac{840}{2002} \approx 0.419 \]

Отже, ймовірність того, що з п'яти вибраних навмання кульок три будуть білі, приблизно дорівнює 0.419 або 41.9%.