Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см. С РИСУНКОМ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр то есть

BB1²=AB*BC

разность отрезков - 21 см, пусть BC-AB=21, обозначим BC за х, тогда AB=x-21

BB1 - 10 см, тогда 10²=х*(х-21)

100=х²-21х

х²-21х-100=0

тогда х1=-4(не подходит, тк отрицательныйпоказатель), х2=25

получаем, что BC=25см, а AB=25-21=4см

d=BC+AB=29 см, тогда r=29/2=14,5см

вроде бы так...советую еще раз перепроверить все мои вычисления, я могла где-то ошибиться :(

Answer 2

Давай разберём эту задачу.

У нас есть окружность с её диаметром и перпендикуляром, опущенным из точки на окружности на этот диаметр. По условию разность двух отрезков, на которые перпендикуляр делит диаметр, равна 21 см. Пусть \(r\) - радиус окружности, \(d\) - диаметр, а \(h\) - длина перпендикуляра.

Известно, что перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два равных отрезка, значит, два отрезка, на которые делится диаметр, равны \(\frac{d}{2}\).

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Длина перпендикуляра \(h = 10\) см. 2. Разность двух отрезков, на которые делится диаметр: \(\frac{d}{2} - \frac{d}{2} = 21\) см.

Найдём диаметр:

\(\frac{d}{2} - \frac{d}{2} = 21\)

Из этого уравнения видно, что один отрезок диаметра равен \(21\) см, поскольку другой отрезок также будет равен \(21\) см.

Теперь, имея диаметр \(d = 42\) см, мы можем использовать его для нахождения радиуса окружности, так как радиус \(r\) равен половине диаметра:

\(r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21\) см.

Таким образом, радиус окружности равен \(21\) см.

Что касается рисунка, который может помочь визуализировать эту задачу, мне, к сожалению, не удаётся предоставить изображения. Но ты можешь нарисовать окружность с отмеченной точкой на окружности, из которой опущен перпендикуляр на диаметр. Это поможет лучше представить себе геометрическую конфигурацию, описанную в задаче.