Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите AO(в см), если известно, что AB = 1,2 см, ∠ O A B = 60 градусов

Answer 1

Ответ:

AO = 2,4 см

Пошаговое объяснение:

Т.к. любая касательная к любой окружности образует с её радиусом прямой угол ⇒ AB ⊥ OB

Рассмотрим ΔAOB - это прямоугольный треугольник, у которого ∠OAB = 60°, прилежащий катет AB = 1,2 см, и гипотенуза AO - ?

$cos(60а)=\frac{AB}{AO}\\\\ \frac{1}{2} = \frac{1,2}{AO} \\\\AO = \frac{2*1.2}{1} \\\\AO = 2,4cm$

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать свойство описанной окружности треугольника.

Поскольку прямая ab является касательной к окружности с центром в точке o, то отрезок ao является радиусом окружности.

Также, поскольку прямая ab касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Дано, что ab = 1,2 см, а ∠ oab = 60 градусов.

Поскольку треугольник oab прямоугольный (перпендикулярность), то мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину отрезка ao.

Поскольку ∠ oab = 60 градусов, то ∠ oar = 90 - 60 = 30 градусов.

Определим отношение между ao и ab, используя тригонометрический косинус для ∠ oar:

cos(30 градусов) = ao / ab.

cos(30 градусов) = √3 / 2.

Теперь можем выразить ao:

ao = ab * cos(30 градусов)

ao = 1,2 см * √3 / 2

ao ≈ 1,03923 см

Таким образом, ao ≈ 1,03923 см.