Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА!!!!!!!!!!!!!!!ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДОООО!!!!!!!!!!!!!!!!!! ЗАДАЧИ 8 КЛАСС 1) Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В Найдите АО (в см.) если известно, что АВ=5,2см и угл ОАВ=60 градусов 2) Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В Найдите АВ (в см.) если известно что АО=7,2см и угл АОВ=30 гладусов

Answer 1

Сейчас пришлю вторую страничку

Answer 2

Для решения этих задач используем свойства касательных и хорд окружности.

Задача 1: По свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Из условия известно, что $AB = 5,2$ см и угол $OAB = 60^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где угол OAB = 60 градусов. Мы ищем $AO$.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения $AO$. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, соответствующим сторонам противолежат гипотенуза (AO) и половина стороны (2,6 см) противолежащего угла 60 градусов. Мы можем использовать функцию косинуса:

$\cos(60^\circ) = \frac{2,6}{AO}$

$AO = \frac{2,6}{\cos(60^\circ)}$

$AO = \frac{2,6}{0,5}$

$AO = 5,2 \text{ см}$

Ответ: $AO = 5,2$ см.

Задача 2: Из условия известно, что $AO = 7,2$ см и угол $AOB = 30^\circ$.

Так как AB - касательная, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла в центре (в данном случае 30 градусов).

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где угол OAB = 15 градусов (половина угла в центре). Мы ищем AB.

Мы можем использовать функцию тангенса:

$\tan(15^\circ) = \frac{AB}{AO}$

$AB = AO \times \tan(15^\circ)$

$AB = 7,2 \times \tan(15^\circ)$

$AB \approx 2,92 \text{ см}$

Ответ: $AB \approx 2,92$ см.