Question

Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A(−4;−5) , B(10;2) , C(0;4) D(4;−8) . Найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Answer 1

Ответ:

координаты тоски пересечения отрезков АВ и СD = К(2;-2)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD, мы можем использовать систему уравнений.

Первый отрезок AB имеет точки A(-4,-5) и B(10,2), а второй отрезок CD имеет точки C(0,4) и D(4,-8).

Давайте построим координатную плоскость в нашей тетради и отметим эти точки на ней.

Построение координатной плоскости

1. На листе бумаги нарисуйте две перпендикулярные оси - горизонтальную ось x (ось абсцисс) и вертикальную ось y (ось ординат). Пусть центр координат будет в середине листа. 2. Пометьте точку A на плоскости, двигаясь 4 единицы влево по оси x (в отрицательном направлении) и 5 единиц вниз по оси y (также в отрицательном направлении). 3. Пометьте точку B на плоскости, двигаясь 10 единиц вправо по оси x и 2 единицы вверх по оси y. 4. Пометьте точку C на плоскости, двигаясь 0 единиц влево или вправо по оси x (находится на оси x) и 4 единицы вверх по оси y. 5. Пометьте точку D на плоскости, двигаясь 4 единицы вправо по оси x и 8 единиц вниз по оси y.

Теперь у нас есть координатная плоскость с отмеченными точками A, B, C и D.

Нахождение точки пересечения AB и CD

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям прямых, определяющих эти отрезки. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это y-пересечение.

1. Найдем коэффициент наклона m1 прямой AB. Используем формулу: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой AB. В нашем случае (x1, y1) = (-4, -5) и (x2, y2) = (10, 2): m1 = (2 - (-5)) / (10 - (-4)) = 7 / 14 = 1/2

2. Найдем y-пересечение b1 прямой AB, используя формулу: b1 = y - mx, где (x, y) - координаты одной из точек на прямой AB. Мы можем использовать точку A (-4, -5): b1 = -5 - (1/2) * (-4) = -5 + 2 = -3

3. Аналогично, найдем коэффициент наклона m2 и y-пересечение b2 для прямой CD. Для (x1, y1) = (0, 4) и (x2, y2) = (4, -8): m2 = (-8 - 4) / (4 - 0) = -12 / 4 = -3 b2 = 4 - (-3) * 0 = 4

4. Теперь у нас есть уравнения прямых AB и CD: AB: y = (1/2)x - 3 CD: y = -3x + 4

5. Чтобы найти точку пересечения, приравняем эти два уравнения и решим систему уравнений: (1/2)x - 3 = -3x + 4

Упростим уравнение: (1/2)x + 3x = 4 + 3 (1/2 + 3)x = 7/2 (7/2)x = 7/2

Разделим обе части на (7/2): x = 1

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из уравнений прямых. Давайте используем уравнение AB: y = (1/2)(1) - 3 = 1/2 - 3/2 = -2

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (1, -2).

На координатной плоскости в тетради отметьте точку (1, -2) как точку пересечения отрезков AB и CD.