Question

Система рівнянь 3х+2у=240 х+4у=230 розв'язати

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3х + 2у = 240

х + 4у = 230

4х + 6у = 470

х = 230 - 4у

1)

4х + 6у = 470

4(230 - 4у) + 6у = 470

920 - 16у + 6у = 470

-16у + 6у = 470 - 920

-10у = -450

у = -450 : (-10)

у = 45

2)

х = 230 - 4у

х = 230 - 4*45

х = 230 - 180

х = 50

Ответ: (50; 45)

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь можна скористатися різними методами, такими як метод підстановки, метод елімінації, чи метод матриць. Давайте скористаємося, наприклад, методом елімінації.

Маємо систему рівнянь: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 240 \\ x + 4y = 230 \end{cases} \]

1. Збережемо перше рівняння без змін, але помножимо обидва боки другого рівняння на 2, щоб коефіцієнти \(y\) у обох рівняннях стали однаковими (4 у обох рівняннях): \[ \begin{cases} 3x + 2y = 240 \\ 2x + 8y = 460 \end{cases} \]

2. Тепер віднімемо перше рівняння від другого: \[ \begin{cases} (2x + 8y) - (3x + 2y) = 460 - 240 \\ 2x + 8y - 3x - 2y = 220 \\ -x + 6y = 220 \end{cases} \]

3. Перепишемо отримане рівняння: \[ -x + 6y = 220 \]

4. Розв'яжемо це рівняння відносно \(x\): \[ -x = 220 - 6y \]

5. Помножимо обидва боки на -1: \[ x = -220 + 6y \]

6. Підставимо це значення \(x\) у одне з початкових рівнянь, наприклад, у перше: \[ 3(-220 + 6y) + 2y = 240 \]

7. Розв'яжемо отримане рівняння для знаходження \(y\).

8. Після знаходження \(y\) підставимо його назад у вираз для \(x\), щоб знайти значення \(x\).

Отримані значення \(x\) і \(y\) будуть розв'язками заданої системи рівнянь.